Ecuación de Poisson-Boltzmann

La ecuación de Poisson-Boltzmann es una ecuación diferencial que describe interacciones electrostáticas entre moléculas en soluciones iónicas. Es la base matemática para el modelo de la Doble Capa Eléctrica Interfacial de Gouy-Chapman, propuesta inicialmente por Gouy en 1910 y completada por Chapman en 1913. La ecuación es importante en los campos de la dinámica molecular y la biofísica, porque puede usarse en el modelado de disoluciones continuas, como aproximación de los efectos de los disolventes en estructuras de proteínas, ADN, ARN, y otras moléculas en disoluciones de distinta fuerza iónica. Algunas veces la ecuación Poisson–Boltzmann resulta difícil de resolver para sistemas complejos, problema que se está solucionando con el desarrollo del análisis numérico por computadora.

La ecuación puede escribirse como:

${\vec {\nabla }}\cdot \left[\epsilon ({\vec {r}}){\vec {\nabla }}\Psi ({\vec {r}})\right]=-4\pi \rho ^{f}({\vec {r}})-4\pi \sum _{i}c_{i}^{\infty }z_{i}q\lambda ({\vec {r}})\cdot \exp \left[{\frac {-z_{i}q\Psi ({\vec {r}})}{k_{B}T}}\right]$

Donde:

${\vec {\nabla }}\cdot$ es el operador divergencia,

$\epsilon ({\vec {r}})$ representa la posicion-dependencia dieléctrica,

${\vec {\nabla }}\Psi ({\vec {r}})$ representa el gradiente del potencial electrostático,

$\rho ^{f}({\vec {r}})$ representa la densidad de carga del soluto,

$c_{i}^{\infty }$ representa la concentración del ion i a una distancia de infinito desde el soluto,

$z_{i}$ es la carga del ion, q es la carga del protón,

$k_{B}$ es la constante de Boltzmann, T es la temperatura, y :$\lambda ({\vec {r}})$ es un factor para la acesibilidad de la posicion-dependencia de la posición r hasta los iones en la disolución.

Si el potencial no es grande, la ecuación se puede linealizar para así poder ser resuelta más fácilmente, llevando a la ecuación Debye–Hückel.​​​

Véase también

• DelPhi

Referencias

Enlaces externos

• Solución Adaptatativa para Poisson–Boltzmann
• Zap - Una solución Poisson–Boltzmann electrostatica.
• MIBPB
• CHARMM-GUI: Solución PBEQ
• Dos matemáticos solucionan la ecuación de Boltzmann, un problema de 140 años - Diario ABC, 15 de mayo de 2010