Ecuación de Eyring

La ecuación de Eyring, también conocida como ecuación de Eyring–Polanyi en cinética química, relaciona la velocidad de reacción con la temperatura. Fue desarrollada casi simultáneamente en 1935 por Henry Eyring, M.G. Évans y Michael Polanyi. Esta ecuación es parte de la teoría del estado de transición (o bien, teoría del complejo activado) y equivale de modo trivial a la ecuación de Arrhenius obtenida empíricamente; ambas ecuaciones pueden derivarse fácilmente de la termodinámica estadística en la teoría cinética de gases.^[1]

La forma de la ecuación de Eyring–Polanyi recuerda algo a la ecuación de Arrhenius:

$\ k={\frac {k_{\mathrm {B} }T}{h}}\mathrm {e} ^{-{\frac {\Delta G^{\ddagger }}{RT}}}$

donde:

$\Delta G^{\ddagger }$ es la energía libre de activación.
$k_{B}$ es la constante de Boltzmann.
$h$ es la constante de Planck.

Puede reescribirse como:

$k=\left({\frac {k_{\mathrm {B} }T}{h}}\right)\mathrm {exp} \left({\frac {\Delta S^{\ddagger }}{R}}\right)\mathrm {exp} \left(-{\frac {\Delta H^{\ddagger }}{RT}}\right)$

Para encontrar la forma lineal de la ecuación de Eyring–Polanyi se parte de:

$\ln {\frac {k}{T}}={\frac {-\Delta H^{\ddagger }}{R}}\cdot {\frac {1}{T}}+\ln {\frac {k_{\mathrm {B} }}{h}}+{\frac {\Delta S^{\ddagger }}{R}}$

donde:

$\ k$ es la constante de velocidad de la ecuación de velocidad,
$\ T$ es la temperatura absoluta,
$\ \Delta H^{\ddagger }$ es la entalpía de activación,
$\ R$ es la constante de los gases ideales,
$\ k_{\mathrm {B} }$ es la constante de Boltzmann,
$\ h$ es la constante de Planck,
$\ \Delta S^{\ddagger }$ es la entropía de activación.

Una cierta reacción química tiene lugar a diferentes temperaturas y se determinan las velocidades de reacción. La gráfica de $\ \ln(k/T)$ versus $\ 1/T$ da una línea recta con pendiente $\ -\Delta H^{\ddagger }/R$ de la cual puede derivarse la entalpía de activación y de la ordenada en el origen o punto de corte con el eje de ordenadas $\ \ln(k_{\mathrm {B} }/h)+\Delta S^{\ddagger }/R$ se deriva la entropía de activación.

Referencias

↑ Chapman & Enskog 1939

Evans, M.G.; Polanyi M. (1935). «Some applications of the transition state method to the calculation of reaction velocities, especially in solution». Trans. Faraday Soc. 31: 875. doi:10.1039/tf9353100875.

Eyring, H. (1935). «The Activated Complex in Chemical Reactions». J. Chem. Phys. 3: 107. doi:10.1063/1.1749604.

Eyring, H.; Polanyi M. (1931). Z. Phys. Chem. Abt. B 12: 279.

Laidler, K.J.; King M.C. (1983). «The development of Transition-State Theory». J. Phys. Chem. 87: 2657-2664. doi:10.1021/j100238a002.

Polanyi, J.C. (1987). Some concepts in reaction dynamics. Science 236 (4802). pp. 680-690.

Winzor, D.J.; Jackson C.M. (2006). «Interpretation of the temperature dependence of equilibrium and rate constants». J. Mol. Recognit. 19 (5): 389-407. PMID 16897812. doi:10.1002/jmr.799.

Chapman, S. and Cowling, T. G. The Mathematical Theory of Non-uniform Gases: An Account of the Kinetic Theory of Viscosity, Thermal Conduction and Diffusion in Gases

Datos: Q1092204

[1] Chapman & Enskog 1939

[1]