Ecuación íntegro-diferencial

En matemáticas, una ecuación íntegro-diferencial es una ecuación que involucra integrales y derivadas de una función.

Forma general[editar]

Una ecuación íntegro-diferencial de primer orden se puede escribir en la forma

{\frac {\mathrm {d} u}{\mathrm {d} x}}(x)+\int _{x_{0}}^{x}f(t,u(t))\,\mathrm {d} t=g(x,u(x)).

La resolución exacta de tal ecuación a menudo es difícil y a menudo pasa por el uso de transformaciones (Transformada de Laplace, Transformada de Fourier, ...)

Aplicaciones[editar]

Las ecuaciones íntegro-diferenciales modelan muchas situaciones de la ciencia y la ingeniería, como en el análisis de circuitos. Según la segunda ley de Kirchhoff, la caída de tensión neta en un circuito cerrado es igual a la tensión suministrada $E(t)$ . (Es esencialmente una aplicación de la ley de conservación de la energía). Por lo tanto, un circuito RLC obedece

$L{\frac {d}{dt}}I(t)+RI(t)+{\frac {1}{C}}\int _{0}^{t}I(\tau )d\tau =E(t),$

donde $I(t)$ es la corriente en función del tiempo, $R$ es la resistencia, $L$ la inductancia, y $C$ la capacitancia.^[1]

La actividad de las neuronas inhibidoras y excitadoras que interactúan puede describirse mediante un sistema de ecuaciones íntegro-diferenciales, véase, por ejemplo, el modelo de Wilson-Cowan.

En astrofísica, la ecuación de Schwarzschild-Milne, que describe la dispersión de la luz en atmósferas estelares, es íntegro-diferencial.

En economía, la representación de Lévy-Khintchine de un proceso de Lévy se basa en una ecuación íntegro-diferencial.

Referencias[editar]

↑ Zill, Dennis G., and Warren S. Wright. “Section 7.4: Operational Properties II.” Differential Equations with Boundary-Value Problems, 8th ed., Brooks/Cole Cengage Learning, 2013, p. 305. ISBN 978-1-111-82706-9. Chapter 7 concerns the Laplace transform.

Enlaces externos[editar]

Datos: Q2380676

[1] Zill, Dennis G., and Warren S. Wright. “Section 7.4: Operational Properties II.” Differential Equations with Boundary-Value Problems, 8th ed., Brooks/Cole Cengage Learning, 2013, p. 305. ISBN 978-1-111-82706-9. Chapter 7 concerns the Laplace transform.

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