Dominó (matemáticas)
En matemáticas, un dominó es un poliominó de orden 2, es decir, un polígono en el plano compuesto por dos cuadrados de igual tamaño conectados lado a lado.[1] Cuando las formas generadas por operaciones de rotación y reflexión no se consideran como formas distintas, solo existe un tipo de dominó libre.
Como tiene ejes de simetría, también es el único dominó unilateral (dado que por reflexión tampoco se pueden obtener piezas distintas). Cuando las rotaciones también se consideran distintas, hay dos dominós fijos: el segundo puede crearse rotando el anterior 90°.[2][3]
Un teselado en dominó es un recubrimiento de un poliominó con dominós. Aparecen en varios problemas célebres, como el problema del diamante azteca. Las grandes regiones con forma de diamante poseen una cantidad de teselaciones igual a un potencia de dos,[4] con la mayoría de las superposiciones que aparecen al azar dentro de una región circular central y que tienen una estructura más regular fuera de este "círculo ártico". También aparecen en el problema del tablero de ajedrez mutilado, en el que la eliminación de dos esquinas opuestas de un tablero de damas y ajedrez hace que sea imposible recubrirlo con dominós.[5]
En un sentido más amplio, el término dominó a menudo se entiende simplemente como un teselado de cualquier forma.[6]
Véase también[editar]
- Dominó, un conjunto de piezas de juego en forma de dominó
- Tatami, alfombrillas japonesas en forma de dominó
Referencias[editar]
- ↑ Golomb, Solomon W. (1994). Polyominoes (2nd edición). Princeton, New Jersey: Princeton University Press. ISBN 0-691-02444-8.
- ↑ Weisstein, Eric W. «Domino». From MathWorld – A Wolfram Web Resource. Consultado el 5 de diciembre de 2009.
- ↑ Redelmeier, D. Hugh (1981). «Counting polyominoes: yet another attack». Discrete Mathematics 36: 191-203. doi:10.1016/0012-365X(81)90237-5.
- ↑ Elkies, Noam; Kuperberg, Greg; Larsen, Michael; Propp, James (1992), «Alternating-sign matrices and domino tilings. I», Journal of Algebraic Combinatorics 1 (2): 111-132, MR 1226347, doi:10.1023/A:1022420103267.
- ↑ Mendelsohn, N. S. (2004), «Tiling with dominoes», The College Mathematics Journal (Mathematical Association of America) 35 (2): 115-120, JSTOR 4146865, doi:10.2307/4146865..
- ↑ Berger, Robert (1966). «The undecidability of the Domino Problem». Memoirs Am. Math. Soc. 66.
