Discusión:Demostración inválida

La última de las demostraciones, la que demuestra que 0,999999 = 1, no parece tener nada de inválido, y el resultado al que llega es correcto. Si la demostración es realmente inválida, estaría bueno que dijeran porqué. Yo creo que es en realidad válida.

Hola soy un chaval de 16 años y esto es lo que no m convence, todos los maestros dicen lo mismo 0.999...=1 o 4´999=5 y no me acaban de convencer porque 4´99.. no es 5 es 4´99.. bueno creo que de hecho dicen eso porque asi se lo han enseñao y yo creo que para que un 4´999 periódico por necesita un 10 elevado a menos infinito para llegar a ser 5 asi que... bueno volvere a pasarme por aqui mañana quizas^^ y este mi espacio k me mola k lo visiten^^ http://erlisbona.spaces.live.com espero una respuestra graciasss^^

Hola amigo, pues es muy fácil. Si 4.9999... fuese distinto de 5 entonces, por las propiedades de los números reales, existiría algún número (en realidad, infinitos) entre 4.999.... y 5. Te reto a que lo busques. choqueiro@hotmail.com

He borrado esa demostración. Claramente 1/3 + 1/3 + 1/3 es realmente igual a 1 (no hay nada de inválido en ello). Parece algún tipo de vandalismo. (Las demostraciones, al parecer válidas, habían sido sacadas de 0,9 periódico). Reconozco que por un momento pensé ¿he traducido yo eso? pero no... —Aracne 12:39 5 jun 2007 (CEST)

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Estoy de acuerdo de que sumar tres tercios es igual a 1. Podría decir que no comparto que 1=0,999... La duda recae en el resultado cuando se divide y se multiplica por 3 el número 0,3 periódico. 1/3 × 3= 1 pero 0,3 periódico × 3 = 0,9 periódico.

Se expone en otra pagina de wikipedia (0,9 periódico) que:

• 1/9 = 0,111...
• 2/9 = 0,222...
• 3/9 = 0,333... hasta llegar a 8/9 = 0,888...
• pero, el 9/9= 'que sigue la misma regla' debería ser tanto 1 como 0,9 periódico.

Ahora bien ¿Qué sucede con el 'resto' cuando tenemos 1 divido 3? El 'cociente' es 0,333.... El 3 se repite infinitamente. Sucede lo mismo con el resto 1 de la división, es infinito. Allí, en ese resto, creo que está la clave. Jamás podremos volcar ese resto al cociente.

El cociente de 1/3 es 0,3 periódico con un resto no aplicado al resultado, resto que al quedar afuera del periódico causa que al multiplicar 0,3 periódico por 3 no podamos obtener 1 (resultante de 1/3×3) por no disponer de esa parte que es infinitamente pequeña y que ayudaría a alcanzar dicho resultado.

 1,000...0
–0,000...1
———————————
 0,999...9

Conclusión:

• Si el cociente es periódico, el resto es distinto de 0.

$Dividendo\,$		$Divisor\,$
$Resto\,$		$Cociente\,$

• Para lograr una igualdad 'absoluta' el resto debe ser 0 en algun punto.

$Dividendo=(Cociente\times Divisor)+Resto\,$

dividendo = cociente × divisor + resto

Tengo una formula, algo arbitraría, para poder resolver a/b = c (siendo a y b enteros y c un nº periódico) y que al intentar c×b = a el resultado sea a y no d(siendo d un periódico). Quien esté interesado en conocerla puede solicitarmelo aquí. Aclaro, no soy matemático. Mi formula, teoria o lo que fuera, es muy rústica.

Por ahora, sigo estudiando matemática. Abrazos.

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esta justificacion es incorrecta:( en la seccion de 1=-1 )

${\sqrt {\frac {x}{y}}}={\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {y}}}$

Este principio sólo es correcto cuando tanto x como y son números positivos o ambos son números negativos. En la "demostración" anterior, una de estas dos variables es un número negativo y por tanto la fracción es negativa, lo que invalida toda la demostración.

porque:

ya q ese principio es valido, el error esta en eliminar los cuadrados, recordemos q cuando elevamos al cuadrado introducimos soluciones la cual alguna puede ser incorrecta con 1 =-1

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Estimado usuario anónimo. En este caso, la raíz de 1, a secas, queda indefinida (1 al cuadrado da 1, y -1 al cuadrado también. ¿A cuál de las dos raíces te refieres?) Lo mismo ocurre con la raíz de 1/-1, y con la raíz de i. Es con esta indefinición con la que juega el muy falaz. De esta forma, al tomar raíz en 1/-1=-1/1, ¿qué raíz está tomando? ¿La que devuelve el número positivo, o negativo (caso de un real)? Pero en el caso imaginario puro... ¿la que devuelve un imaginario positivo, o negativo? Efectivamente, después aplica la falacia que tú adviertes. Pero la clave del engaño viene de esa indefinición. Hacer la raíz cuadrada... es una palabra hueca, si no especificas qué estás haciendo realmente. --Piockñec (discusión) 12:12 31 ago 2013 (UTC)

revision de la primera demostracion

encuentro fallas enormes en la primera demostración, mas alla de lo que el autor propone, y me explico: inicia diciendo que 1=1 lo que matemáticamente es correcto, sabiendo que despejando cualquier lado de la igualdad tenemos: 1-1=0 ahora, como paso siguiente, el autor propone que : -1/1=1/-1 lo cual es un terrible error, pues el hecho de cambiar el signo al numerador o al denominador, cambian totalmente la magnitud escalar de nuestra unidad; asi: -1/1=-(1/1)=-1 y del mismo modo: 1/-1=-(1/1)=-1 si usted realiza la comparación que propone el autor en uno de los lados, tendria: 1=-1 lo cual, a simple vista NO es correcto, pues representando dichas cantidades en la recta numerica, es evidente que 1 NO ES IGUAL A -1 por otro lado, lo que si es posible definir, es que: -1=-1 y esto podria dar lugar a la representacion propuesta en el primer ejemplo del autor, pero que, nada tiene que ver con el topico principal de esta publicacion.

Otra demostración de que 2 equivale a 1

Pienso que no es muy clara la explicación que se da en esa sección. Yo añadiría que como 'x' es un entero y la derivada de un número real es cero, entonces cuando se tiene el paso:

x^2 = x + x + ... + x (x términos)

al derivar, en cada miembro se está aplicando la derivada de un número entero, por lo que el resultado en cada lado debe ser cero.

0 = 0 + 0 + ... + 0

y que la confusión viene dada porque la 'x' suele utilizarse para variables reales, cosa que no es en este caso.

También creo que debe corregirse la frase que está antes del Q.E.D:

"Dividiendo ambos lados por x (lo cual es posible, pues que sea un número no significa que x ≠ 0)"

No tiene sentido.

Otra demostración de que 2=1

Aquí tengo otra demostración de que 2=1:

Empecemos por la igualdad: a=b.

• Multiplicando a ambos lados de la igualdad por b obtenemos:

$ab=b^{2}$

• Restando $a^{2}$ a ambos lados tenemos:

$ab-b^{2}=b^{2}-a^{2}$

• Factorizando:

$a(b-a)=(a+b)(b-a)$

• Simplificando por el término $(b-a)$:

$a=a+b$

• Como a=b entonces la expresión es equivalente a:

$a=a+a$

• Por lo tanto:

$a=2a$

• Dividiendo por a a cada término resulta:

$1=2$

Q.E.D.

El error está en dividir por (b-a), ya que como a=b entonces saldría cero, y la división por cero está indefinida. 03:18 29 sep 2016 (UTC)

El error en la primera demostración no es la que propone el autor.

La falsa demostración llega a ${\frac {1}{i}}={\frac {i}{1}}$ lo cual es completamete falso. Como el mismo autor indica, ${\frac {1}{i}}=-i$ y no $i$ . Pero no es "porque el error consiste en «pasar multiplicando» el número i al otro lado de la igualdad, cuando en realidad se debió pasar como -i (el cual es su complemento)." dado que es completamente lícito multiplicar por i ambos miembros de la ecuación.

El error está en el paso anterior, autor: cristhian martinez (zuckerberg choco)

desde ${\sqrt {\frac {1}{-1}}}={\sqrt {\frac {-1}{1}}}$ (cierto)

a ${\frac {\sqrt {1}}{\sqrt {-1}}}={\frac {\sqrt {-1}}{\sqrt {1}}}$ (falso)

Ya que

${\sqrt {\frac {1}{-1}}}\neq {\frac {\sqrt {1}}{\sqrt {-1}}}$

LuisG. 188.79.124.200 (discusión) 15:36 31 oct 2017 (UTC)