Correlación parcial

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El coeficiente de correlación parcial de primer orden, anotado aquí r_{AB.C}, permite conocer el valor de la correlación entre dos variables A y B, si la variable C había permanecido constante para la serie de observaciones consideradas.

Dicho de otro modo, el coeficiente de correlación parcial r_{AB.C} es el coeficiente de correlación total entre las variables A y B cuando se les retiró su mejor explicación lineal en término de C.

Fórmula[editar]

La correlación parcial de A y B, manteniendo C constante viene dada por:

 r_{AB.C} = \dfrac{ r_{AB} - r_{AC} r_{BC}}{\sqrt{ 1-r_{AC}^2}\cdot\sqrt{ 1-r_{BC}^2}}

donde:

r_{AB} es el coeficiente de correlación convencional entre A y B.
r_{AC} es el coeficiente de correlación convencional entre A y C.
r_{BC} es el coeficiente de correlación convencional entre B y C.

Demostración geométrica[editar]

La demostración más rápida de la fórmula consiste en apoyarse en la interpretación geométrica de la correlación (coseno). Las series de observaciones A, B y C, una vez centradas reducidas, son vectores centrados OA, el OB, OC de longitud unidad:

PartialCorrelation.png

Sus extremidades determinan un triángulo esférico ABC, el que los lados a, b y c " son los arcos de grandes círculo BC, AC y AB. Los coeficientes de correlaciones entre estos vectores son r_{BC}=cos(a), r_{AC} = cos(b) y r_{AB} = cos(c). Entonces la ley fundamental de los triángulos esféricos da, para el ángulo C, la relación siguiente entra coseno:

 \cos(C) = \dfrac{\cos(c)-\cos(a)\cos(b)}{\sin(a)\sin(b)} = \dfrac{\cos(c)-\cos(a)\cos(b)}{\sqrt{1-\cos^2(a)}\sqrt{1-\cos^2(b)}}

Lo mismo que c está el ángulo entre los puntos A y B, vistos por el centro de la esfera, C está el ángulo esférico entre los puntos A y B, vistos por el punto " C " en la superficie de la esfera, y r_{AB.C}=\cos(C) es la « correlación parcial » entre A y B cuando C es fijado.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

R. A. Fisher (1924). "The distribution of the partial correlation coefficient". Metron 3 (3–4): 329–332.