Constante de Boltzmann

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La constante de Boltzmann (k o kB) es la constante física que relaciona temperatura absoluta y energía. Se llama así en honor del físico austriaco Ludwig Boltzmann, quien hizo importantes contribuciones a la teoría de la mecánica estadística, en cuyas ecuaciones fundamentales esta constante desempeña un papel central. Su valor en SI es:


   k
   \; \approx \;
   1,3806504 \times 10^{-23}\rm\ J/K =
   1,3806504 \times 10^{-16}\rm\ ergios/K
Valores[1] de k Unidades
1,3806488(13)×10−23 JK−1
8,6173324(78)×10-5 eV K−1
1,3806488(13) ×10-16 erg K−1

Constante de Stefan-Boltzmann[editar]

La constante de Stefan-Boltzmann dentro de la radiación térmica como mecanismo básico de la transmisión de calor es:


   \sigma
   \; \approx \;
   5,670400 \times10^{-8}\ \rm \frac{W}{m^2 \cdot K^4}

Importancia en la definición estadística de entropía[editar]

Tumba de Ludwig Boltzmann en el cementerio central de Viena, donde aparece grabada la fórmula de la entropía.

En mecánica estadística, la entropía, S, de un sistema aislado en equilibrio termodinámico se define como el logaritmo natural de W, el número de estados microscópicos definidos en los que puede llegar a estar un sistema dadas las limitaciones macroscópicas (como, por ejemplo, la energía total fija, E):

S = k\,\ln W.

Esta ecuación, que relaciona los detalles microscópicos o microestados del sistema (a través de W) con su estado macroscópico (a través de la entropía S), es la idea central de la mecánica estadística. Es tal su importancia que fue grabada en la lápida de la tumba de Boltzmann.

La constante de proporcionalidad, k, relaciona la entropía de la mecánica estadística con la entropía de la termodinámica clásica de Clausius:

\Delta S = \int \frac{{\rm d}Q}{T}.

Podría elegirse una entropía escalada adimensional en términos microscópicos tales que

{S' = \ln W} \; ; \; \; \; \Delta S' = \int \frac{\mathrm{d}Q}{kT}.

Se trata de una forma mucho más natural, y esta entropía reajustada corresponde exactamente a la entropía de la información desarrollada posteriormente por Claude Elwood Shannon.

Aquí, la energía característica, kT, es el calor necesario para aumentar la entropía reajustada por un nat.

Historia[editar]

Aunque Boltzmann vinculó por primera vez la entropía y la probabilidad en 1877, al parecer la relación nunca se expresó a través de una constante específica sino hasta que Max Planck introdujo por vez primera k, y ofreció un valor exacto (1.346×10−23 J/K, aproximadamente 2.5% menor que la cifra que se usa hoy en día), en su derivación de la ley de la radiación del cuerpo negro en 19001901.[2] Antes de 1900, las ecuaciones que incluían los factores de Boltzmann no utilizaban las energías por molécula ni la constante de Boltzmann, sino una forma de constante de gas R y energías macroscópicas para las cantidades macroscópicas de la sustancia. La breve y simbólica forma de la ecuación S = k log W en la lápida de la tumba de Boltzmann se debe de hecho a Planck, no a Boltzmann. En realidad Planck la introdujo en el mismo trabajo en el que presentó h.[3]

Como escribió Planck en su discurso de recepción del Premio Nobel en 1920,[4]

Esta constante suele denominarse constante de Boltzmann, aunque, hasta donde sé, el propio Boltzmann nunca la mencionó; según lo que permiten ver sus afirmaciones ocasionales, debido a una serie de circunstancias particulares nunca consideró la posibilidad de llevar a cabo una medición precisa de la constante.

Estas "condiciones peculiares" pueden comprenderse si se recuerda uno de los grandes debates científicos de la época. Existía un enorme desacuerdo, durante la segunda mitad del siglo diecinueve, respecto a si los átomos y las moléculas eran "reales" o si eran tan s sólo una herramienta heurística, útil para la solución de problemas. También había un desacuerdo respecto a si las "moléculas químicas" (medidas a través de los pesos atómicos) eran lo mismo que las "moléculas físicas" (medidas a través de la teoría cinética). Para continuar la cita de la lectura de 1920 de Planck:[4]

Nada puede ilustrar mejor el ritmo positivo y frenético del progreso con el que han trabajado los científicos durante los últimos veinte años que el hecho de que, desde ese entonces, se han descubierto no uno, sino una gran cantidad de métodos para medir la masa de una molécula prácticamente con la misma precisión que la alcanzada para un planeta.

En 2013, el Laboratorio Nacional de Física del Reino Unido utilizó las mediciones de microondas y de resonancia acústica para determinar la velocidad del sonido de un gas monoatómico en una cámara elipsoide triaxial y calcular un valor más preciso para la constante, como parte de la revisión del Sistema Internacional de Unidades (SIU). El nuevo valor calculado fue de 1.380 651 56 (98) × 10−23 J K−1, y se espera que sea aceptado por el SIU tras una revisión.[5]

Véase también[editar]

Referencias[editar]

Otras lecturas[editar]

  • J. Bronowski (1979). El ascenso del hombre (cap. 10, "Un mundo dentro del mundo"). Bogotá: Fondo Educativo Interamericano. No. 853 (Alejandro Ludlow Wiechers/BBC, trad.).

Enlaces externos[editar]