Constante de Stefan-Boltzmann

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La constante de Stefan-Boltzmann (también llamada constante de Stefan), una constante física simbolizada por la letra griega σ, es la constante de proporcionalidad en la ley de Stefan-Boltzmann, donde «la intensidad (física) total irradiada sobre todas las longitudes de onda se incrementa a medida que aumenta la temperatura» de un cuerpo negro que es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura termodinámica.[1] La teoría de la radiación térmica establece la teoría de la mecánica cuántica, por medio del uso de la física para relacionarse con los niveles moleculares, atómicos y subatómicos. El físico esloveno Josef Stefan formuló la constante en 1879, y más tarde fue derivada en 1884 por el físico austriaco Ludwig Boltzmann.[2] La ecuación también se puede derivarse de la ley de Planck, al integrar sobre todas las longitudes de onda a una temperatura dada representará un cuerpo negro como cajita plana.[3] «La cantidad de radiación térmica emitida aumenta rápidamente y la frecuencia principal de la radiación se hace mayor con el aumento de las temperaturas.»[4] La constante de Stefan-Boltzmann se puede utilizar para medir la cantidad de calor emitida por un cuerpo negro, el cual absorbe toda la energía radiante que le golpea, y emitirá posteriormente toda esa energía. Además, la constante de Stefan-Boltzmann permite a la temperatura (K) convertirse a unidades de intensidad (W/m2), que es la energía por unidad de área.

El valor de la constante de Stefan-Boltzmann dado en unidades del SI es:[5]


   \sigma
   \; \approx \;
   5.670373(21) \times10^{-8}\ \rm \frac{W}{m^2 \cdot K^4}

En unidades cgs la constante de Stefan–Boltzmann es:

\sigma \approx 5.6704 \times 10^{-5}\ \textrm{erg}\,\textrm{cm}^{-2}\,\textrm{s}^{-1}\,\textrm{K}^{-4}.
\sigma \approx 11.7 \times 10^{-8}\ \textrm{cal}\,\textrm{cm}^{-2}\,\textrm{dia}^{-1}\,\textrm{K}^{-4}.

En unidades reglamentarias estadounidenses, la contante de Stefan–Boltzmann es:[6]

\sigma = 0.1714 \times 10^{-8}\ \textrm{BTU}\,\textrm{hr}^{-1}\,\textrm{ft}^{-2}\,\textrm{R}^{-4}.


El valor de la constante de Stefan-Boltzmann es derivable así como experimentalmente determinable (véase ley de Stefan-Boltzmann). Puede definirse en términos de la constante de Boltzmann como:

\sigma = \frac{2\pi^5k_{\rm B}^4}{15h^3c^2} = \frac{\pi^2k_{\rm B}^4}{60\hbar^3c^2} = 5.670373(21) \, \cdot 10^{-8}\ \textrm{J}\,\textrm{m}^{-2}\,\textrm{s}^{-1}\,\textrm{K}^{-4}

donde:

El valor recomendado del CODATA es calculato a partir del valor medido de la constante de los gases:

\sigma = \frac{2 \pi^5 R^4}{15 h^3 c^2 N_{\rm A}^4} = \frac{32 \pi^5 h R^4 R_{\infty}^4}{15 A_{\rm r}({\rm e})^4 M_{\rm u}^4 c^6 \alpha^8}

donde:

La fórmula dimensional es M1L0T-3K-4.

Una constante relacionada es la constante de radiación (o constante de densidad de radiación) que está dada por:[7]

a = \frac{4\sigma}{c} = 7.5657 \times 10^{-15} \textrm{erg}\,\textrm{cm}^{-3}\,\textrm{K}^{-4}  = 7.5657 \times 10^{-16} \textrm{J}\,\textrm{m}^{-3}\,\textrm{K}^{-4}.

Referencias[editar]

  1. Krane, Kenneth (2012). Modern Physics (en inglés). John Wiley & Sons. p. 81. 
  2. «Stephan-Boltzmann Law» (en inglés). Encyclopedia Britannica.
  3. Halliday y Resnick (2014). Fundamentals of Physics (en inglés) (Décima edición). John Wiley and Sons. p. 1166. 
  4. Eisberg, Resnick, Robert, Robert (1985). Quantum physics of atoms, molecules, solids, nuclei, and particles (en inglés) (Segunda edición). John Wiley and Sons. 
  5. «CODATA Value: Stefan-Boltzmann constant» (en inglés). The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty. Instituto Nacional de Estándares y Tecnología de los Estados Unidos (June 2011). Consultado el 3 de noviembre de 2013.
  6. Çengel, Yunus A (2007). Heat and Mass Transfer: a Practical Approach (Tercera edición) McGraw Hill.
  7. «Radiation constant» en ScienceWorld. (en inglés)