Ley de Planck

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Ley de Planck para cuerpos a diferentes temperaturas
Curvas de emisión de cuerpos negros a diferentes temperaturas comparadas con las predicciones de la física clásica anteriores a la ley de Planck.

La intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro con una temperatura T viene dada por la ley de Planck:

I(\nu ,T) = \frac{2h\nu^{3}}{c^2}\frac{1}{\exp({h\nu}/kT)-1}

donde

La longitud de onda en la que se produce el máximo de emisión viene dada por la ley de Wien y la potencia total emitida por unidad de área viene dada por la ley de Stefan-Boltzmann. Por lo tanto, a medida que la temperatura aumenta el brillo de un cuerpo cambia del rojo al amarillo y al azul.

Contenido

[editar] Poder emisivo

Se llama Poder emisivo espectral de un cuerpo E(\nu, T) \, a la cantidad de energía radiante emitida por la unidad de superficie y tiempo entre las frecuencias \nu \, y \nu + \delta \nu \, . Se trata por tanto de una potencia.

E(\nu ,T)= \pi \cdot I(\nu , T)=\frac{2\pi h\nu^{3}}{c^2}\frac{1}{\exp({h\nu}/kT)-1}

Consideremos el intervalo de frecuencias entre \nu \, y \nu + \delta \nu \, y sea dE el poder emisivo del cuerpo en el intervalo de frecuencias.

dE=E(\nu ,T) d \nu \,

considerando que la longitud de onda se relaciona con la frecuencia:

\lambda=\frac{c}{\nu} y por tanto d\nu=\frac{-c}{(\lambda)^2}d\lambda

resulta que el poder emisivo espectral en función de la longitud de onda es:

E(\lambda,T)={C_1 \over \lambda^5 \cdot (e^{C_2 \over \lambda \cdot T}-1)}

donde las constantes valen en el Sistema Internacional de Unidades o sistema MKS:

C_1=2 \pi h c^2=3,742 \cdot 10^{-16} {W \cdot m^2} \,
C_2={h c \over k}=1,4385 \cdot 10^{-2} {m \cdot K}

De la Ley de Planck se derivan la ley de Stefan-Boltzmann y la ley de Wien.

[editar] Unidades

Si usamos el Sistema Internacional de Unidades o sistema MKS, la longitud de onda se expresaría en metros, el poder emisivo en un intervalo de frecuencias dE en \frac{W}{m^2} y el poder emisivo por unidad de longitud o poder emisivo espectral E(\lambda ,T)=\frac{dE}{d\lambda} en \frac{W}{m^3} vatios por metro cúbico.


No es común expresar la longitud de onda en metros. Con frecuencia resulta cómodo expresarla en nanómetros llamados antiguamente milimicras 1nm = 10 − 9m, pero manteniendo la unidad de dE en \frac{W}{m^2}, en este caso:

\frac {C_1 \cdot d\lambda }{\lambda ^5}=3,742 \cdot 10^{20} {W \cdot m^2} \cdot \frac {d\lambda (nm)}{\lambda ^5 (nm)}\,
\frac {C_2}{\lambda }=1,439 \cdot 10^7 \frac {m \cdot K}{\lambda (nm)}


Si queremos expresar el poder emisivo espectral E(\lambda ,T) \, en la unidad práctica \frac{cal}{cm^2 \cdot mto \cdot \mu m}, donde 1μm = 10 − 6m es 1 micrómetro o micra se puede usar el factor de conversión:

1 \frac{W}{m^3}=1,434 \cdot 10^{-9}\frac{cal}{cm^2 \cdot mto \cdot \mu m}

[editar] Ejemplos de la ley de Planck

  • La aplicación de la Ley de Planck al Sol con una temperatura superficial de unos 6000 K nos lleva a que el 99% de la radiación emitida está entre las longitudes de onda 0,15 μm (micrómetros o micras) y 4 micras y su máximo (Ley de Wien) ocurre a 0,475 micras. Como 1 nanómetro 1 nm = 10-9 m=10-4 micras resulta que el Sol emite en un rango de 150 nm hasta 4000 nm y el máximo ocurre a 475 nm. La luz visible se extiende desde 400 nm a 740 nm. La radiación ultravioleta u ondas cortas iría desde los 150 nm a los 400 nm y la radiación infrarroja u ondas largas desde las 0,74 micras a 4 micras.
  • La aplicación de la Ley de Planck a la Tierra con una temperatura superficial de unos 288 K (15ºC) nos lleva a que el 99% de la radiación emitida está entre las longitudes de onda 3 μm (micrómetros o micras) y 80 micras y su máximo ocurre a 10 micras. La estratosfera de la Tierra con una temperatura entre 210 y 220 K radia entre 4 y 120 micras con un máximo a las 14,5 micras.

[editar] Véase también

[editar] Enlaces externos

[editar] Bibliografía

  • Emilio A. Caimi "La energía radiante en la atmósfera" EUDEBA 1979
Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Planck"
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