Constante de Lévy

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En matemáticas la constante de Lévy (a veces también llamada constante de Khinchin–Lévy) occurre en una expresión para el comportamiento asintótico de los denominadores de los convergentes de una fracción continua.[1] En 1935, el matemático soviético Aleksandr Khinchin demostró[2] que los denominadores qn de los convergentes de las expansiones en fración continua de casi todos los números reales satisfacen la relación:

\lim_{n \to \infty}{q_n}^{1/n}= \gamma

para alguna constante γ. Un poco después, en 1936, el matemático francés Paul Lévy encontró[3] la expresión explícita para la constante, a saber:

\gamma = e^{\pi^2/(12\ln2)} = 3,275822918721811159787681882\ldots

El término «constante de Lévy» se usa algunas veces para referise a \pi^2/(12\ln2) (el logaritmo natural de la expresión anterior), que es aproximadamente igual a 1.1865691104…

El logaritmo en base 10 de la constante de Lévy que es aproximadamente 0,51532941…, es la mitad del recíproco del límite en el teorema de Lochs.

Referencias[editar]

Notas[editar]

  1. A. Ya. Khinchin; Herbert Eagle (trad.) (1997). Continued fractions. Courier Dover Publications. p. 66. ISBN 9780486696300. 
  2. [Referencia dada en el libro de Dover] "Zur metrischen Kettenbruchtheorie," Compositio Matlzematica, 3, No.2, 275–285 (1936).
  3. [Referencia dada en el libro de Dover] P. Levy, Théorie de l'addition des variables aléatoires, Paris, 1937, p. 320.

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