Cocientes notables

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Los cocientes notables son aquellos que resultan de divisiones exactas entre polinomios, es decir que el resto es igual a cero.

\frac{(x^n\pm y^n)}{(x\pm y)}
Forma general de un cociente notable

Casos de un cociente notable[editar]

Existen 3 casos de cocientes notables:

Caso 1[editar]

Este caso se produce cuando n es un número par o impar.

\frac{(x^n-y^n)}{(x-y)}=x^{n-1}+x^{n-2}y+x^{n-3}y^2+\ldots y^{n-1}

Caso 2[editar]

Este caso se produce cuando n es un número par.

\frac{(x^n-y^n)}{(x+y)}=x^{n-1}-x^{n-2}y+x^{n-3}y^2-\ldots y^{n-1}

Caso 3[editar]

Este caso se produce cuando n es un número impar.

\frac{(x^n+y^n)}{(x+y)}=x^{n-1}-x^{n-2}y+x^{n-3}y^2-\ldots y^{n-1}

Nota: Cuando arriba es más (+) y abajo es menos (-), no se genera un cociente notable ya que la definición de cocientes notables es que son cocientes exactos.

Propiedades[editar]

Sólo si es un cociente notable, se cumple las siguientes propiedades

Número de términos de desarrollo[editar]

Para hallar el número de términos que va a tener la solución de la división, por ejemplo de:

\frac{x^p\pm y^q}{x^r\pm y^s}

Se calcula como la división de los exponentes de la misma variable:

n=\frac{p}{r}=\frac{q}{s}

Cálculo del término k-ésimo[editar]

Si te piden el término lugar o posición k, del siguiente cociente notable:

\frac{(x^n\pm y^n)}{(x\pm y)}

Entonces "tk" se calcula de la siguiente manera:

tk=\pm x^{(n-K)}y^{(k-1)}

Notas:

  • En esta propiedad si k ocupa un número de término par (como segundo o cuarto), se coloca el signo - ; y si k ocupa un número de término impar, el signo es +
  • En esta propiedad n simboliza el número de términos del desarrollo.

Enlaces externos[editar]

Véase también[editar]