Clausura de relación

En matemática, sea una relación $R$ sobre un conjunto $A$, la clausura o cierre de $R$ es la menor relación que contiene a $R$ y cumple con una propiedad dada. Tales propiedades pueden ser la transitividad, reflexividad o simetría, en cuyo caso la clausura se llama, respectivamente, clausura transitiva (CT($R$)), reflexiva (CR($R$)) o simétrica (CS($R$)).

Cada una de estas clausuras C($R$) verifica:

1. $R\subseteq C(R)$
2. $C(R)\,$ es transitiva (reflexiva, simétrica)
3. Si $R'\,$ es una relación transitiva (reflexiva, simétrica) tal que $R\subseteq R'$, entonces $C(R)\subseteq R'$