Clausura reflexiva

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Sea R una relación binaria aplicada sobre un conjunto A, la clausura reflexiva o cierre reflexivo de \mathcal{R}, denotada CR(\mathcal{R}), es la relación reflexiva más pequeña aplicada sobre A\, que contiene a \mathcal{R}.

En otras palabras, CR(\mathcal{R}) es la relación binaria que verifica:

  1. \mathcal{R}\subseteq CR(\mathcal{R})
  2. CR(\mathcal{R}) es reflexiva
  3. Si \mathcal{R}' es una relación reflexiva tal que \mathcal{R}\subseteq \mathcal{R}', entonces CR(\mathcal{R})\subseteq \mathcal{R}'

Note que si \mathcal{R} es reflexiva, entonces CR(\mathcal{R})=\mathcal{R}.

Cómo calcularla[editar]

Si la relación está dada por su matriz booleana asociada, la clausura reflexiva se obtiene completando con 1 la diagonal principal.

1 0 1 0 1 0

0 1 0 1 0 1

1 0 1 0 1 0

0 1 0 1 0 1

1 0 1 0 1 0

0 1 0 1 0 1

Esta última sería la matriz asociada la clausura reflexiva. A partir de esta matriz la relación CR(\mathcal{R}) se construye trivialmente.

Véase también[editar]