Diferencia entre revisiones de «Trabajo (termodinámica)»

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La [[convección]] unidireccional de energía interna es una forma de transporte de energía pero no es, como a veces se supone erróneamente (una reliquia de la [[teoría calórica]] del calor), transferencia de energía como calor, porque la convección unidireccional es transferencia de materia; tampoco es transferencia de energía como trabajo. No obstante, si la pared entre el sistema y su entorno es gruesa y contiene fluido, en presencia de un campo gravitatorio, la circulación convectiva dentro de la pared puede considerarse como mediadora indirecta de la transferencia de energía en forma de calor entre el sistema y su entorno, aunque la fuente y el destino de la energía transferida no estén en contacto directo.
La [[convección]] unidireccional de energía interna es una forma de transporte de energía pero no es, como a veces se supone erróneamente (una reliquia de la [[teoría calórica]] del calor), transferencia de energía como calor, porque la convección unidireccional es transferencia de materia; tampoco es transferencia de energía como trabajo. No obstante, si la pared entre el sistema y su entorno es gruesa y contiene fluido, en presencia de un campo gravitatorio, la circulación convectiva dentro de la pared puede considerarse como mediadora indirecta de la transferencia de energía en forma de calor entre el sistema y su entorno, aunque la fuente y el destino de la energía transferida no estén en contacto directo.
==="Procesos" termodinámicos reversibles imaginados ficticiamente ===
A efectos de cálculos teóricos sobre un sistema termodinámico, se pueden imaginar "procesos" termodinámicos ficticios idealizados que ocurren tan lentamente que no incurren en fricción dentro o en la superficie del sistema; entonces se pueden considerar virtualmente reversibles. Estos procesos ficticios se desarrollan a lo largo de trayectorias sobre superficies geométricas descritas exactamente por una ecuación característica del sistema termodinámico. Estas superficies geométricas son los lugares de los posibles estados de [[equilibrio termodinámico]] del sistema. Los procesos termodinámicos realmente posibles, que ocurren a velocidades prácticas, incluso cuando ocurren sólo por trabajo evaluado en el entorno como adiabático, sin transferencia de calor, siempre incurren en fricción dentro del sistema, por lo que siempre son irreversibles. Las trayectorias de tales procesos realmente posibles siempre se apartan de esas superficies geométricas características. Incluso cuando se producen sólo por trabajo evaluado en el entorno como adiabático, sin transferencia de calor, tales desviaciones siempre conllevan producción de entropía.
===Calentamiento por joule y rozamiento===
La definición de trabajo termodinámico es en términos de los cambios de la deformación extensiva del sistema<ref>[[Hans Adolf Buchdahl|Buchdahl, H.A.]] (1966). ''The Concepts of Classical Thermodynamics'', Cambridge University Press, Cambridge UK, page 6.</ref> (y constitutivas químicas y algunas otras) variables de estado, como el volumen, la constitución química molar o la polarización eléctrica. Ejemplos de variables de estado que no son deformación extensiva u otras variables de este tipo son la temperatura {{mvar|T}} y la entropía {{mvar|S}}, como por ejemplo en la expresión {{math|1=''U'' = ''U''(''S'', ''V'', {''N''<sub>''j''</sub>})}}. En realidad, los cambios de estas variables no se pueden medir físicamente mediante un único proceso termodinámico adiabático simple; son procesos que no se producen ni por trabajo termodinámico ni por transferencia de materia, por lo que se dice que se producen por transferencia de calor. La cantidad de trabajo termodinámico se define como el trabajo realizado por el sistema sobre su entorno. Según la [[segunda ley de la termodinámica]], dicho trabajo es irreversible. Para obtener una medida física real y precisa de una cantidad de trabajo termodinámico, es necesario tener en cuenta la irreversibilidad restableciendo el sistema a su estado inicial mediante la ejecución de un ciclo, por ejemplo un ciclo de Carnot, que incluya el trabajo objetivo como etapa. El trabajo realizado por el sistema sobre su entorno se calcula a partir de las cantidades que constituyen el ciclo completo.<ref name=Lavenda2010117>Lavenda, B.H. (2010). ''A New Perspective on Thermodynamics'', Springer, Nueva York, {{ISBN|978-1-4419-1429-3}}, pp. 117-118.</ref> Se necesitaría un ciclo diferente para medir realmente el trabajo realizado por el entorno sobre el sistema. Esto es un recordatorio de que frotar la superficie de un sistema aparece para el agente que frota en el entorno como trabajo mecánico, aunque no termodinámico, realizado sobre el sistema, no como calor, pero aparece para el sistema como calor transferido al sistema, no como trabajo termodinámico. La producción de calor por frotamiento es irreversible;<ref>[[Max Planck|Planck, M.]] (1926). Über die Begründung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik, ''Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften: Physikalisch-mathematische Klasse'': 453-463.</ref> históricamente, fue una prueba del rechazo de la teoría calórica del calor como sustancia conservada.<ref name=Lavenda201020>Lavenda, B.H. (2010). ''A New Perspective on Thermodynamics'', Springer, Nueva York, {{ISBN|978-1-4419-1429-3}}, página 20.</ref> El proceso irreversible conocido como [[Efecto Joule| calentamiento Joule]] también se produce a través de un cambio de una variable de estado extensiva no deformante.

En consecuencia, en opinión de Lavenda, el trabajo no es un concepto tan primitivo como el calor, que puede medirse por calorimetría.<ref name=Lavenda2010120>Lavenda, B.H. (2010). ''A New Perspective on Thermodynamics'', Springer, Nueva York, {{ISBN|978-1-4419-1429-3}}, página 120.</ref> Esta opinión no niega la ya [[Calor|definición termodinámica habitual de calor]] en términos de trabajo adiabático.

Conocida como [[operación termodinámica]], el factor iniciador de un proceso termodinámico es, en muchos casos, un cambio en la permeabilidad de una pared entre el sistema y el entorno. El rozamiento no es un cambio en la permeabilidad de la pared. El enunciado de Kelvin de la segunda ley de la termodinámica utiliza la noción de una "agencia material inanimada"; esta noción a veces se considera desconcertante.<ref name=Lavenda2010141>Lavenda, B.H. (2010). ''A New Perspective on Thermodynamics'', Springer, Nueva York, {{ISBN|978-1-4419-1429-3}}, página 141.</ref> El desencadenamiento de un proceso de rozamiento sólo puede ocurrir en el entorno, no en un sistema termodinámico en su propio estado de equilibrio termodinámico interno. Tal desencadenamiento puede describirse como una operación termodinámica.


== Referencias ==
== Referencias ==

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En termodinámica, el trabajo es uno de los principales procesos por los que un sistema termodinámico puede interactuar con su entorno e intercambiar energía. El intercambio de energía se ve facilitado por un mecanismo a través del cual el sistema puede ejercer espontáneamente fuerzas macroscópicas sobre su entorno, o viceversa. En el entorno, este trabajo mecánico puede levantar un peso, por ejemplo.

Las fuerzas medidas externamente y los efectos externos pueden ser electromagnéticos,[1]​[2]​[3]​ gravitacional,[4]​ o variables mecánicas (como presión-volumen).[5]​ Para el trabajo termodinámico, estas cantidades medidas externamente coinciden exactamente con los valores de o las contribuciones a los cambios en la variables de estado interna macroscópica del sistema, que siempre se producen en pares conjugados, por ejemplo presión y volumen[5]​ o densidad de flujo magnético y magnetización. [2]​

Por un sistema externo que se encuentra en los alrededores, no necesariamente un sistema termodinámico como se define estrictamente por las variables de estado termodinámicas habituales, de otra manera que por transferencia de materia, se puede decir que se realiza trabajo en un sistema termodinámico. Parte de este trabajo definido por el entorno puede tener un mecanismo igual al del trabajo termodinámico definido por el sistema realizado por el sistema, mientras que el resto de este trabajo definido por el entorno aparece, para el sistema termodinámico, no como una cantidad negativa de trabajo termodinámico realizado por él, sino, más bien, como calor transferido a él. Los experimentos de agitación con paletas de Joule proporcionan un ejemplo, ilustrando el concepto de trabajo mecánico isocórico (o de volumen constante), en este caso llamado a veces trabajo de eje. Tal trabajo no es trabajo termodinámico como se define aquí, porque actúa a través de la fricción, dentro, y en la superficie del sistema termodinámico, y no actúa a través de fuerzas macroscópicas que el sistema puede ejercer espontáneamente en sus alrededores, describibles por sus variables de estado. El trabajo definido por el entorno también puede ser no mecánico. Un ejemplo es el calentamiento Joule, ya que se produce por fricción al pasar la corriente eléctrica a través del sistema termodinámico. Cuando se realiza isocóricamente, y no se transfiere materia, dicha transferencia de energía se considera una transferencia de calor al sistema de interés.

En el Sistema Internacional de Unidades (SI), el trabajo se mide en julios (símbolo: J). La velocidad a la que se realiza el trabajo es la Potencia, medida en julios por segundo y denotada con la unidad vatio (W).

Historia

1824

El trabajo, es decir, "el peso levantado a través de una altura", fue definido originalmente en 1824 por Sadi Carnot en su famoso artículo Reflexiones sobre la fuerza motriz del fuego', donde utilizó el término fuerza motriz para referirse al trabajo. Concretamente, según Carnot:

Usamos aquí fuerza motriz para expresar el efecto útil que un motor es capaz de producir. Este efecto puede compararse siempre a la elevación de un peso hasta cierta altura. Tiene, como sabemos, como medida, el producto del peso multiplicado por la altura a la que se eleva.

1845

Aparato de Joule para medir el equivalente mecánico del calor

En 1845, el físico inglés James Joule escribió un artículo Sobre el equivalente mecánico del calor para la reunión de la Asociación Británica en Cambridge.[6]​ En este documento, informó de su experimento más conocido, en el que la potencia mecánica liberada por la acción de un "peso cayendo a través de una altura" se utilizó para hacer girar una rueda de paletas en un barril aislado de agua.

En este experimento, el movimiento de la rueda de paletas, a través de la agitación y la fricción, calentaba la masa de agua, de modo que aumentaba su temperatura. Se registraron tanto el cambio de temperatura ∆T del agua como la altura de caída ∆h del peso mg. Utilizando estos valores, Joule pudo determinar el equivalente mecánico del calor. Joule estimó el equivalente mecánico del calor en 819 ft-lbf/Btu (4,41 J/cal). Las definiciones modernas de calor, trabajo, temperatura y energía están relacionadas con este experimento. En esta disposición de aparatos, nunca ocurre que el proceso se desarrolle a la inversa, con el agua impulsando las paletas para elevar el peso, ni siquiera ligeramente. El trabajo mecánico fue realizado por el aparato de la caída del peso, la polea y las paletas, que se encontraban en los alrededores del agua. Su movimiento apenas afectaba al volumen del agua. El trabajo que no cambia el volumen del agua se dice que es isocórico; es irreversible. La energía suministrada por la caída del peso pasó al agua en forma de calor.

Descripción general

Conservación de la energía

Uno de los principios básicos de la termodinámica es la conservación de la energía. La energía total de un sistema es la suma de su energía interna, de su energía potencial como sistema completo en un campo de fuerzas externas, como la gravedad, y de su energía cinética como sistema completo en movimiento. La termodinámica se ocupa especialmente de las transferencias de energía, desde un cuerpo de materia, como por ejemplo un cilindro de vapor, a los alrededores del cuerpo, mediante mecanismos a través de los cuales el cuerpo ejerce fuerzas macroscópicas en sus alrededores para levantar un peso allí; se dice que tales mecanismos median en el trabajo "termodinámico".

Además de la transferencia de energía como trabajo, la termodinámica admite la transferencia de energía como calor. Para un proceso en un cerrado (sin transferencia de materia) sistema termodinámico, la primera ley de la termodinámica relaciona los cambios en la energía interna (u otras función cardinal de energía, dependiendo de las condiciones de la transferencia) del sistema con esos dos modos de transferencia de energía, como trabajo, y como calor. El trabajo adiabático se realiza sin transferencia de materia y sin transferencia de calor. En principio, en termodinámica, para un proceso en un sistema cerrado, la cantidad de calor transferido se define por la cantidad de trabajo adiabático que sería necesario para efectuar el cambio en el sistema que es ocasionado por la transferencia de calor. En la práctica experimental, la transferencia de calor suele estimarse calorimétricamente, mediante el cambio de temperatura de una cantidad conocida de sustancia material calorimétrica.

La energía también puede transferirse hacia o desde un sistema mediante la transferencia de materia. La posibilidad de tal transferencia define el sistema como un sistema abierto, en contraposición a un sistema cerrado. Por definición, dicha transferencia no se produce ni como trabajo ni como calor.

Los cambios en la energía potencial de un cuerpo en su conjunto con respecto a las fuerzas de su entorno, y en la energía cinética del cuerpo en movimiento en su conjunto con respecto a su entorno, se excluyen por definición de la energía cardinal del cuerpo (ejemplos son la energía interna y la entalpía).

Transferencia de energía casi reversible por trabajo en el entorno

En el entorno de un sistema termodinámico, externo a él, todas las diversas formas macroscópicas mecánicas y no mecánicas de trabajo pueden convertirse unas en otras sin limitación en principio debido a las leyes de la termodinámica, de modo que la eficiencia de conversión de energía puede aproximarse al 100% en algunos casos; se requiere que dicha conversión sea sin fricción, y en consecuencia adiabática.[7]​ En particular, en principio, todas las formas macroscópicas de trabajo pueden convertirse en el trabajo mecánico de levantar un peso, que fue la forma original de trabajo termodinámico considerada por Carnot y Joule (véase la sección Historia más arriba). Algunos autores han considerado esta equivalencia con el levantamiento de un peso como una característica definitoria del trabajo.[8]​[9]​[10]​[11]​ Por ejemplo, con el aparato del experimento de Joule en el que, a través de poleas, un peso que desciende en el entorno impulsa la agitación de un sistema termodinámico, el descenso del peso puede desviarse mediante una nueva disposición de las poleas, de modo que levante otro peso en el entorno, en lugar de agitar el sistema termodinámico.

Tal conversión puede idealizarse como casi sin fricción, aunque se produce con relativa rapidez. Suele producirse mediante dispositivos que no son sistemas termodinámicos simples (un sistema termodinámico simple es un cuerpo homogéneo de sustancias materiales). Por ejemplo, el descenso del peso en el experimento de agitación de Joule reduce la energía total del peso. Se describe como pérdida de energía potencial gravitatoria por parte de la pesa, debido al cambio de su posición macroscópica en el campo gravitatorio, en contraste con, por ejemplo, la pérdida de energía interna de la pesa debida a cambios en su entropía, volumen y composición química. Aunque ocurre con relativa rapidez, dado que la energía permanece casi totalmente disponible como trabajo de una forma u otra, tal desviación de trabajo en el entorno puede idealizarse como casi reversible, o casi perfectamente eficiente.

Por el contrario, la conversión de calor en trabajo en un motor térmico nunca puede superar la Eficiencia de Carnot, como consecuencia de la segunda ley de la termodinámica. Tal conversión de energía, a través de un trabajo realizado con relativa rapidez, en un motor térmico práctico, por un sistema termodinámico sobre su entorno, no puede idealizarse, ni de lejos, como reversible.

El trabajo termodinámico realizado por un sistema termodinámico sobre su entorno se define de forma que se cumpla este principio. Históricamente, la termodinámica trataba de cómo un sistema termodinámico podía realizar trabajo sobre su entorno.

Trabajo realizado por y sobre un sistema termodinámico simple

Es necesario distinguir entre el trabajo realizado sobre un sistema termodinámico y el trabajo realizado por un sistema termodinámico, teniendo en cuenta sus mecanismos precisos. El trabajo realizado sobre un sistema termodinámico, por dispositivos o sistemas del entorno, se lleva a cabo mediante acciones como la compresión, e incluye el trabajo del eje, la agitación y el frotamiento. Dicho trabajo realizado por compresión es trabajo termodinámico tal y como se define aquí. Pero el trabajo del eje, la agitación y el frotamiento no son trabajo termodinámico tal como se define aquí, ya que no cambian el volumen del sistema contra su presión de resistencia. El trabajo sin cambio de volumen se conoce como trabajo de isocórico, por ejemplo cuando una fuerza, en los alrededores del sistema, impulsa una acción de fricción en la superficie o en el interior del sistema.

En un proceso de transferencia de energía desde o hacia un sistema termodinámico, el cambio de energía interna del sistema se define en teoría por la cantidad de trabajo adiabático que habría sido necesario para alcanzar el estado final desde el inicial, siendo dicho trabajo adiabático medible sólo a través de las variables mecánicas o de deformación del sistema medibles externamente, que proporcionan información completa sobre las fuerzas ejercidas por el entorno sobre el sistema durante el proceso. En el caso de algunas de las mediciones de Joule, el proceso estaba dispuesto de tal manera que parte del calentamiento que se producía fuera del sistema (en la sustancia de las paletas) por el proceso de fricción también provocaba una transferencia de calor de las paletas al sistema durante el proceso, de modo que la cantidad de trabajo realizado por el entorno sobre el sistema podía calcularse como trabajo del eje, una variable mecánica externa.[12]​[13]​

La cantidad de energía transferida como trabajo se mide a través de cantidades definidas externamente al sistema de interés, y por tanto pertenecientes a su entorno. En una importante convención de signos, preferida en química, el trabajo que se suma a la energía interna del sistema se cuenta como positivo. Por otro lado, por razones históricas, una convención de signos muy frecuente, preferida en física, es considerar positivo el trabajo realizado por el sistema sobre su entorno.

Procesos no descritos por trabajo macroscópico

Un tipo de transferencia de calor, a través del contacto directo entre un sistema cerrado y su entorno, es por los movimientos térmicos microscópicos de las partículas y sus energías potenciales intermoleculares asociadas.[14]​ Las cuentas microscópicas de tales procesos son competencia de la mecánica estadística, no de la termodinámica macroscópica. Otro tipo de transferencia de calor es por radiación.[15]​[16]​ La transferencia radiativa de energía es irreversible en el sentido de que sólo se produce de un sistema más caliente a otro más frío, nunca a la inversa. Hay varias formas de transducción disipativa de energía que pueden ocurrir internamente dentro de un sistema a nivel microscópico, como la fricción, incluyendo la viscosidad[17]​ reacción química,[1]​ expansión sin restricciones como en expansión de Joule y en difusión, y cambio de fase.[1]​

El trabajo termodinámico no tiene en cuenta ninguna energía transferida entre sistemas como calor o mediante transferencia de materia.

Sistemas abiertos

Para un sistema abierto, la primera ley de la termodinámica admite tres formas de transferencia de energía, como trabajo, como calor y como energía asociada a la materia que se transfiere. Esta última no puede dividirse unívocamente en componentes de calor y trabajo.

La convección unidireccional de energía interna es una forma de transporte de energía pero no es, como a veces se supone erróneamente (una reliquia de la teoría calórica del calor), transferencia de energía como calor, porque la convección unidireccional es transferencia de materia; tampoco es transferencia de energía como trabajo. No obstante, si la pared entre el sistema y su entorno es gruesa y contiene fluido, en presencia de un campo gravitatorio, la circulación convectiva dentro de la pared puede considerarse como mediadora indirecta de la transferencia de energía en forma de calor entre el sistema y su entorno, aunque la fuente y el destino de la energía transferida no estén en contacto directo.

"Procesos" termodinámicos reversibles imaginados ficticiamente

A efectos de cálculos teóricos sobre un sistema termodinámico, se pueden imaginar "procesos" termodinámicos ficticios idealizados que ocurren tan lentamente que no incurren en fricción dentro o en la superficie del sistema; entonces se pueden considerar virtualmente reversibles. Estos procesos ficticios se desarrollan a lo largo de trayectorias sobre superficies geométricas descritas exactamente por una ecuación característica del sistema termodinámico. Estas superficies geométricas son los lugares de los posibles estados de equilibrio termodinámico del sistema. Los procesos termodinámicos realmente posibles, que ocurren a velocidades prácticas, incluso cuando ocurren sólo por trabajo evaluado en el entorno como adiabático, sin transferencia de calor, siempre incurren en fricción dentro del sistema, por lo que siempre son irreversibles. Las trayectorias de tales procesos realmente posibles siempre se apartan de esas superficies geométricas características. Incluso cuando se producen sólo por trabajo evaluado en el entorno como adiabático, sin transferencia de calor, tales desviaciones siempre conllevan producción de entropía.

Calentamiento por joule y rozamiento

La definición de trabajo termodinámico es en términos de los cambios de la deformación extensiva del sistema[18]​ (y constitutivas químicas y algunas otras) variables de estado, como el volumen, la constitución química molar o la polarización eléctrica. Ejemplos de variables de estado que no son deformación extensiva u otras variables de este tipo son la temperatura T y la entropía S, como por ejemplo en la expresión U = U(S, V, {Nj}). En realidad, los cambios de estas variables no se pueden medir físicamente mediante un único proceso termodinámico adiabático simple; son procesos que no se producen ni por trabajo termodinámico ni por transferencia de materia, por lo que se dice que se producen por transferencia de calor. La cantidad de trabajo termodinámico se define como el trabajo realizado por el sistema sobre su entorno. Según la segunda ley de la termodinámica, dicho trabajo es irreversible. Para obtener una medida física real y precisa de una cantidad de trabajo termodinámico, es necesario tener en cuenta la irreversibilidad restableciendo el sistema a su estado inicial mediante la ejecución de un ciclo, por ejemplo un ciclo de Carnot, que incluya el trabajo objetivo como etapa. El trabajo realizado por el sistema sobre su entorno se calcula a partir de las cantidades que constituyen el ciclo completo.[19]​ Se necesitaría un ciclo diferente para medir realmente el trabajo realizado por el entorno sobre el sistema. Esto es un recordatorio de que frotar la superficie de un sistema aparece para el agente que frota en el entorno como trabajo mecánico, aunque no termodinámico, realizado sobre el sistema, no como calor, pero aparece para el sistema como calor transferido al sistema, no como trabajo termodinámico. La producción de calor por frotamiento es irreversible;[20]​ históricamente, fue una prueba del rechazo de la teoría calórica del calor como sustancia conservada.[21]​ El proceso irreversible conocido como calentamiento Joule también se produce a través de un cambio de una variable de estado extensiva no deformante.

En consecuencia, en opinión de Lavenda, el trabajo no es un concepto tan primitivo como el calor, que puede medirse por calorimetría.[22]​ Esta opinión no niega la ya definición termodinámica habitual de calor en términos de trabajo adiabático.

Conocida como operación termodinámica, el factor iniciador de un proceso termodinámico es, en muchos casos, un cambio en la permeabilidad de una pared entre el sistema y el entorno. El rozamiento no es un cambio en la permeabilidad de la pared. El enunciado de Kelvin de la segunda ley de la termodinámica utiliza la noción de una "agencia material inanimada"; esta noción a veces se considera desconcertante.[23]​ El desencadenamiento de un proceso de rozamiento sólo puede ocurrir en el entorno, no en un sistema termodinámico en su propio estado de equilibrio termodinámico interno. Tal desencadenamiento puede describirse como una operación termodinámica.

Referencias

  1. ↑ a b c Guggenheim, E.A. (1985). Termodinámica. An Advanced Treatment for Chemists and Physicists, séptima edición, North Holland, Amsterdam, ISBN 0444869514.
  2. ↑ a b Jackson, J.D. (1975). Classical Electrodynamics, segunda edición, John Wiley and Sons, Nueva York, ISBN 978-0-471-43132-9.
  3. ↑ Konopinski, E.J. (1981). Electromagnetic Fields and Relativistic Particles, McGraw-Hill, New York, ISBN 007035264X.
  4. ↑ North, G.R., Erukhimova, T.L. (2009). Atmospheric Thermodynamics. Elementary Physics and Chemistry, Cambridge University Press, Cambridge (Reino Unido), ISBN 9780521899635.
  5. ↑ a b Kittel, C. Kroemer, H. (1980). Thermal Physics, segunda edición, W.H. Freeman, San Francisco, ISBN 0716710889.PID=c59da7d6-fcbb-4a80-869f-8671b41a807d&lbd=1&lang=EN&ts=3/19/2010%208:08: 27%20PM&q=kittel%20and%20kroemer%20thermal%20physics%202nd%20edition&cr=1
  6. ↑ Joule, J.P. (1845) "On the Mechanical Equivalent of Heat"], Brit. Assoc. Rep., trans. Chemical Sect, p.31, que fue leído ante la Asociación Británica en Cambridge, junio
  7. ↑ F.C.Andrews Thermodynamics: Principles and Applications (Wiley-Interscience 1971), ISBN 0-471-03183-6, p.17-18.
  8. ↑ Silbey, R.J., Alberty, R.A., Bawendi, M.G. (2005). Physical Chemistry, 4th edition, Wiley, Hoboken NJ., ISBN 978-0-471-65802-3, p.31
  9. ↑ K.Denbigh The Principles of Chemical Equilibrium (Cambridge University Press 1ª ed. 1955, reimpresión 1964), p.14 .
  10. ↑ J.Kestin A Course in Thermodynamics (Blaisdell Publishing 1966), p.121.
  11. ↑ M.A.Saad Thermodynamics for Engineers (Prentice-Hall 1966) p.45-46 .
  12. ↑ Buchdahl, H.A. (1966). The Concepts of Classical Thermodynamics, Cambridge University Press, Londres, p. 40.
  13. ↑ Bailyn, M. (1994). A Survey of Thermodynamics, American Institute of Physics Press, Nueva York, ISBN 0-88318-797-3, págs. 35-36.
  14. ↑ G.J. Van Wylen y R.E. Sonntag, Fundamentos de Termodinámica Clásica, Capítulo 4 - Trabajo y calor, (3ª edición)
  15. ↑ Prevost, P. (1791). Mémoire sur l'equilibre du feu. Journal de Physique (París), vol 38 pp. 314-322.
  16. ↑ Planck, M. (1914). The Theory of Heat Radiation, segunda edición traducida por M. Masius, P. Blakiston's Son and Co., Filadelfia, 1914.
  17. ↑ Rayleigh, J.W.S (1878/1896/1945). The Theory of Sound, volumen 2, Dover, Nueva York, [1]
  18. ↑ Buchdahl, H.A. (1966). The Concepts of Classical Thermodynamics, Cambridge University Press, Cambridge UK, page 6.
  19. ↑ Lavenda, B.H. (2010). A New Perspective on Thermodynamics, Springer, Nueva York, ISBN 978-1-4419-1429-3, pp. 117-118.
  20. ↑ Planck, M. (1926). Über die Begründung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik, Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften: Physikalisch-mathematische Klasse: 453-463.
  21. ↑ Lavenda, B.H. (2010). A New Perspective on Thermodynamics, Springer, Nueva York, ISBN 978-1-4419-1429-3, página 20.
  22. ↑ Lavenda, B.H. (2010). A New Perspective on Thermodynamics, Springer, Nueva York, ISBN 978-1-4419-1429-3, página 120.
  23. ↑ Lavenda, B.H. (2010). A New Perspective on Thermodynamics, Springer, Nueva York, ISBN 978-1-4419-1429-3, página 141.

Notas a tener en cuenta

según quién|razón=véase también talk:Calor#¿Qué_es_calentamiento_de_Joule?|date=Julio 2019

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