Complemento a uno

Complemento a uno	Decimal
0111	7
0110	6
0101	5
0100	4
0011	3
0010	2
0001	1
0000	0
1111	0
1110	−1
1101	-2
1100	−3
1011	−4
1010	−5
1001	−6
1000	−7

Complemento a uno con enteros de 4 bits

El complemento a uno de un número binario se define como el valor obtenido al invertir todos los bits en la representación binaria del número (intercambiando 0 por 1 y viceversa). Los complementos del número se componen como el negativo del número original, en algunas operaciones aritméticas. Dentro de una constante (de -1), el complemento a uno se comporta como el negativo del número original con adición binaria. Sin embargo, a diferencia del complemento a dos, estos números no han tenido un uso generalizado debido a problemas tales como el desplazamiento de -1, que negar cero da como resultado un patrón distinto de bit cero negativo, menos simplicidad con el préstamo aritmético, etc. 

Un sistema de complemento a uno o el complemento aritmético de uno es un sistema donde los números negativos están representados por el inverso de las representaciones binarias de sus correspondientes números positivos. En tal sistema, un número es negado (convertido de positivo a negativo o viceversa) calculando el complemento de los unos. Un sistema de numeración de complementos de N-bit sólo puede representar enteros en el rango  − (2^N−1−1) a 2^N−1−1 mientras que el Complemento a dos puede expresar −2^N−1 a 2^N−1−1.

El sistema de numeración binaria de complemento a uno se caracteriza por el complemento bit de cualquier valor entero que es el negativo aritmético del valor. Es decir, invertir todos los bits de un número (el complemento lógico) produce el mismo resultado que restar el valor de 0.

Muchas computadoras tempranas, incluyendo el CDC 6600, el LINC, el PDP-1 y el UNIVAC 1107, usaron la notación de complemento a uno. Los sucesores del CDC 6600 continuaron usando el complemento a uno hasta finales de la década de los 80, y los descendientes de UNIVAC 1107 (la serie UNIVAC 1100/2200) todavía lo hacen, pero la mayoría de las computadoras modernas usan el complemento a dos.

Representación numérica

Los números positivos son del mismo sistema binario simple utilizado por el complemento a dos y la magnitud de signo. Los valores negativos son el complemento de bit del valor positivo correspondiente. El valor positivo más grande se caracteriza porque el bit de signo (orden superior) está desactivado (0) y todos los demás bits están activados (1). El valor negativo más pequeño se caracteriza porque el bit de signo es 1, y todos los demás bits son 0. La tabla siguiente muestra todos los valores posibles en un sistema de 4 bits, de -7 a +7.

     +      -
0   0000   1111   — Tenga en cuenta que tanto +0 como -0 devuelven VERDADERO cuando se prueban para cero.
1   0001   1110   — Y FALSO cuando se prueba para un valor distinto de cero.
2   0010   1101
3   0011   1100
4   0100   1011
5   0101   1010
6   0110   1001
7   0111   1000

Conceptos básicos

Añadir dos valores es sencillo. Simplemente alineé los valores en el bit menos significativo y agregue, propagando cualquier acarreo al bit una posición a la izquierda. Si el acarreo se extiende más allá del final de la palabra, se dice que se "envolvió", una condición llamada "acarreo final". Cuando esto ocurre, el bit debe volver a agregarse en el bit de la derecha. Este fenómeno no ocurre en la aritmética del complemento a dos.

  0001 0110     22
+ 0000 0011      3
                 =
  0001 1001     25

La resta es similar, excepto que los préstamos, en lugar de llevar, se propagan a la izquierda. Si el préstamo se extiende más allá del final de la palabra, se dice que se ha "envuelto", una condición llamada "préstamo final". Cuando esto ocurre, el bit debe restarse del bit del extremo derecho. Este fenómeno no ocurre en la aritmética del complemento de dos.

  0000 0110      6
− 0001 0011     19
                 =
1 1111 0011    −12   — Se produce un préstamo de extremo a extremo y el bit de signo del resultado intermedio es 1. 
− 0000 0001      1   — Reste el préstamo final del resultado.
                 =
  1111 0010    −13   — El resultado correcto (6 - 19 = -13) 

Es fácil demostrar que el complemento de un valor positivo es la magnitud negativa del valor positivo. El cálculo de 19 + 3 produce el mismo resultado que 19 - (-3).

Agregar 3 a 19

  0001 0011     19
+ 0000 0011      3
                 =
  0001 0110     22

Restar -3 de 19

  0001 0011     19
 − 111 1100     −3
                 =
1 0001 0111     23   — Se produce un préstamo final.  
− 0000 0001      1   — Reste el préstamo al final del resultado.  
                 =
  0001 0110     22   — El resultado correcto (19 - (-3) = 22).   

Véase también

• Complemento a dos
• Representación de números con signo
• Aritmética de saturación