Principio de Bernoulli

Esquema del principio de Bernoulli.

En dinámica de fluidos, el principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un líquido moviéndose a lo largo de una corriente de agua. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrid

La ecuación de Bernoulli

La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:

• cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido;
• potencial o gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea;
• energía de presión: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación conocida como "ecuación de Bernoulli" (trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.

${\frac {V^{2}\rho }{2}}+{P}+{\rho gz}={\text{constante}}$

donde:

• $V$ = velocidad del fluido en la sección considerada.
• $\rho$ = densidad del fluido.
• $P$ = presión a lo largo de la línea de corriente.
• $g$ = aceleración gravitatoria
• $z$ = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de referencia.

Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes supuestos:

• Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido.
• Caudal constante
• Flujo incompresible, donde ρ es constante.
• La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o en un flujo laminar.

Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard Euler.

Un ejemplo de aplicación del principio se da en el flujo de agua en tubería.

$\overbrace {V^{2} \over 2g} ^{\mbox{cabezal de velocidad}}+\overbrace {\underbrace {\frac {P}{\gamma }} _{\mbox{cabezal de presión}}+z} ^{\mbox{altura o carga piezométrica}}=\overbrace {H} ^{\mbox{Cabezal o Altura hidráulica}}$

También se puede reescribir este principio en forma de suma de presiones multiplicando toda la ecuación por $\gamma$ Plantilla:(Requiere clarificación), de esta forma el término relativo a la velocidad se llamará presión dinámica, los términos de presión y altura se agrupan en la presión estática.

Esquema del efecto Venturi.

$\underbrace {\frac {\rho V^{2}}{2}} _{\mbox{presión dinámica}}+\overbrace {P+\gamma z} ^{\mbox{presión estática}}={\text{constante}}$

o escrita de otra manera más sencilla:

$q+p=p_{0}$

donde

• $q={\frac {\rho V^{2}}{2}}$
• $p=P+\gamma z$
• $p_{0}$ es una constante-

Igualmente podemos escribir la misma ecuación como la suma de la energía cinética, la energía de flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de masa:

$\overbrace {\frac {{V}^{2}}{2}} ^{\mbox{energía cinética}}+\underbrace {\frac {P}{\rho }} _{\mbox{energía de flujo}}+\overbrace {gz} ^{\mbox{energía potencial}}={\text{constante}}$

En una línea de corriente cada tipo de energía puede subir o disminuir en virtud de la disminución o el aumento de las otras dos. Pese a que el principio de Bernoulli puede ser visto como otra forma de la ley de la conservación de la energía realmente se deriva de la conservación de la Cantidad de movimiento.

Esta ecuación permite explicar fenómenos como el efecto Venturi, ya que la aceleración de cualquier fluido en un camino equipotencial (con igual energía potencial) implicaría una disminución de la presión. Este efecto explica porqué las cosas ligeras muchas veces tienden a salirse de un automóvil en movimiento cuando se abren las ventanas. La presión del aire es menor fuera debido a que está en movimiento respecto a aquél que se encuentra dentro, donde la presión es necesariamente mayor. De forma, aparentemente, contradictoria el aire entra al vehículo pero esto ocurre por fenómenos de turbulencia y capa límite.

Ecuación de Bernoulli con fricción y trabajo externo

La ecuación de Bernoulli es aplicable a fluidos no viscosos, incompresibles en los que no existe aportación de trabajo exterior, por ejemplo mediante una bomba, ni extracción de trabajo exterior, por ejemplo mediante una turbina. De todas formas, a partir de la conservación de la Cantidad de movimiento para fluidos incompresibles se puede escribir una forma más general que tiene en cuenta fricción y trabajo:

${\frac {{V_{1}}^{2}}{2g}}+{\frac {P_{1}}{\gamma }}+z_{1}+W/g=h_{f}+{\frac {{V_{2}}^{2}}{2g}}+{\frac {P_{2}}{\gamma }}+z_{2}$

donde:

• $\gamma$ es el peso específico ($\gamma =\rho g$). Este valor se asume constante a través del recorrido al ser un fluido incompresible.
• $W$ trabajo externo que se le suministra (+) o extrae al fluido (-) por unidad de caudal másico a través del recorrido del fluido.
• $h_{f}$ disipación por fricción a través del recorrido del fluido.
• Los subíndices $1$ y $2$ indican si los valores están dados para el comienzo o el final del volumen de control respectivamente.
• g = 9,81 m/s².

Aplicaciones del principio de Bernoulli

Chimenea
Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.

Tubería
La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.

Natación
La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.

Carburador de automóvil
En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.

Flujo de fluido desde un tanque
La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.

Dispositivos de Venturi
En oxigenoterapia, la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan dispositivos de tipo Venturi, el cual está basado en el principio de Bernoulli.

Aviación y vehículos de alta velocidad
La sustentación de un avión puede describirse como una diferencia de velocidades en las alas de los aviones, por consecuente, si en el extradós el viento fluye más rápido, entonces se genera una pérdida de presión, y como en el intradós hay menos velocidad, su presión es mayor, esto genera una fuerza de sustentación que le da al avión la habilidad de mantenerse en el aire, de esta forma el ángulo de ataque del ala determina la diferencia de presión existente, y cuanta sustentación resulta, lo mismo sucede a la inversa con los alerones de los vehículos de alta velocidad, como los de Fórmula 1.​

Véase también

• Efecto Venturi
• Teorema de Torricelli
• Hidrodinámica
• Energía específica