Diferencia entre revisiones de «Independencia (probabilidad)»
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En [[teoría de probabilidades]], se dice que dos [[suceso aleatorio|sucesos aleatorios]] son '''independientes''' entre sí cuando la [[probabilidad]] de cada uno de ellos no está influida porque el otro suceso ocurra o no, es decir, cuando ambos sucesos no están relacionados. |
En [[teoría de probabilidades]], se dice que dos [[suceso aleatorio|sucesos aleatorios]] son '''independientes''' entre sí cuando la [[probabilidad]] de cada uno de ellos no está influida porque el otro suceso ocurra o no, es decir, cuando ambos sucesos no están relacionados. |
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== Definición formal == |
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Dos sucesos son independientes si la probabilidad de que ocurran ambos simultáneamente es igual al producto de las probabilidades de que ocurra cada uno de ellos, es decir, si <math>P(A \cap B)=P(A)P(B)</math> |
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=== Motivación de la definición === |
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Sean <math>A</math> y <math>B</math> dos sucesos tales que <math>P(B)>0</math>, intuitivamente ''A'' es independiente de ''B'' si la probabilidad de ''A'' [[probabilidad condicionada|condicionada]] por ''B'' es igual a la probabilidad de ''A''. Es decir si: |
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{{ecuación| |
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<math>P(A|B) = P(A)\,</math> |
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||left}} |
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De la propia definición de probabilidad condicionada: |
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{{ecuación| |
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<math>P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}</math> |
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||left}} |
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se deduce que <math>P(A\cap B) = \ P(A|B) P(B),</math> y dado que <math>P(A|B) \ = \ P(A)</math> deducimos trivialmente que <math>P(A \cap B) = P(A) P(B)\,</math>. |
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Si el suceso ''A'' es independiente del suceso ''B'', automáticamente el suceso ''B'' es independiente de ''A''. |
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== Propiedades == |
== Propiedades == |
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Revisión del 15:16 13 sep 2017
En teoría de probabilidades, se dice que dos sucesos aleatorios son independientes entre sí cuando la probabilidad de cada uno de ellos no está influida porque el otro suceso ocurra o no, es decir, cuando ambos sucesos no están relacionados.
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Propiedades
La independencia de sucesos es algo muy importante para la estadística y es condición necesaria en multitud de teoremas. Por ejemplo, una de las primeras propiedades que se deriva de la definición de sucesos independientes es que si dos sucesos son independientes entre sí, la probabilidad de la intersección es igual al producto de las probabilidades.
Referencias
Bibliografía
- P. Ibarrola, L. Pardo y V. Quesada (1997): Teoría de la Probaiblidad, Ed. Síntesis, ISBN 84-7738-516-5.
- Spiegel, Murray. 1970. Estadística, McGraw-Hill, México.
- Olav Kallenberg, Probabilistic Symmetries and Invariance Principles. Springer-Verlag, New York (2005). 510 pp. ISBN 0-387-25115-4
- Kallenberg, O., Foundations of Modern Probability, 2nd ed. Springer Series in Statistics. (2002). 650 pp. ISBN 0-387-95313-2
- Rafael Díaz. Introducción a la Probabilidad, los Procesos Estocásticos y la Estadística en Ingeniería. Escuela de Ingeniería Eléctrica. Universidad Central de Venezuela. 2000