Interés compuesto

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El interés compuesto representa la acumulación de intereses que se han generado en un período determinado por un capital inicial (C_I) o principal a una tasa de interés (r) durante (n) periodos de imposición, de modo que los intereses que se obtienen al final de cada período de inversión no se retiran sino que se reinvierten o añaden al capital inicial, es decir, se capitalizan. Es aquel interés que se cobra por un crédito y al ser liquidado se acumula al capital (Capitalización el interés), por lo que en la siguiente liquidación de intereses, el interés anterior forma parte del capital o base del cálculo del nuevo interés.

Cálculo del interés compuesto

Para un período de tiempo determinado, el capital final (C_F) se calcula mediante la [[fórmula (expresión)fórmula

$\ C_{F1}=C_{I}(1+r)$

Ahora, capitalizando el valor obtenido en un segundo periodo

$\ C_{F2}=C_{F1}(1+r)=C_{I}(1+r)(1+r)=C_{I}(1+r)^{2}$

Repitiendo esto para un tercer período.

$\ C_{F3}=C_{F2}(1+r)=C_{I}(1+r)^{2}\cdot (1+r)=C_{I}(1+r)^{3}$

Capital al final del enésimo período

$\ C_{F}=C_{I}(1+r)^{n}$

Donde:

$\ C_{F}$ es el capital al final del enésimo período

$\ C_{I}$ es el capital inicial

$\ r$ es la tasa de interés expresada en tanto por uno (v.g., 4 % = 0,04)

$\ n$ es el número de períodos

Para calcular la tasa de interés compuesto total se usa la fórmula:

$\ r_{T}=(1+r)^{n}-1$

Donde:

$\ r_{T}$ es la tasa de interés total expresada en tanto por uno (v.g., 1,85 = 185 %)

$\ r$ es la tasa de interés expresada en tanto por uno (v.g., 4 % = 0,04)

$\ n$ es el número de períodos

Para hacer cálculos continuos en el tiempo en lugar de calcular cantidades para finales de períodos puede usarse la tasa de interés instantánea $\rho$, así el capital final actualizado al tiempo t viene dado por:

$\ C_{F}(t)=e^{\rho t}$

El resto de tasas pueden calcularse sin problemas a partir de la tasa de interés instantánea.

Obtención de los elementos de la fórmula de interés compuesto

De la ecuación del interés compuesto, para n períodos, se obtiene el capital inicial, conocidos el capital final, el interés y el número de períodos:

$\ C_{I}={\frac {C_{F}}{(1+r)^{n}}}$

El número de períodos puede calcularse, conocidos los capitales inicial y final y el interés, despejando n en la última fórmula, obteniéndose:

$\ n={\frac {\log(C_{F}/C_{I})}{\log(1+r)}}$

El interés puede calcularse, conocidos los capitales inicial y final y el número de períodos, despejándolo de esa misma fórmula:

$r=\left({\frac {C_{F}}{C_{I}}}\right)^{\frac {1}{n}}-1={\sqrt[{n}]{\frac {C_{F}}{C_{I}}}}-1$,

Véase también

• Interés simple
• Precio de la vivienda - hipoteca

Enlaces externos

• Interés compuesto.