Cuadrifolio

Cuadrifolio rotado

Cuadrifolio creado con engranajes

El cuadrifolio (también conocido como trébol de cuatro hojas)​ es un tipo de rosa polar con una frecuencia angular de 2.

Ecuaciones

En coordenadas polares, tiene la expresión siguiente:

$r=a\cos(2\theta ),\,$

con la correspondiente ecuación algebraica:

$(x^{2}+y^{2})^{3}=a^{2}(x^{2}-y^{2})^{2}.\,$

Girando la curva en sentido antihorario 45°, se convierte en

$r=a\sin(2\theta )\,$

con la ecuación algebraica correspondiente

$(x^{2}+y^{2})^{3}=4a^{2}x^{2}y^{2}.\,$

Es una curva algebraica plana de género cero.

La curva dual del cuadrifolio es

$(x^{2}-y^{2})^{4}+837(x^{2}+y^{2})^{2}+108x^{2}y^{2}=16(x^{2}+7y^{2})(y^{2}+7x^{2})(x^{2}+y^{2})+729(x^{2}+y^{2}).\,$

Curva dual del cuadrifolio

Área y longitud

El área contenida dentro de la curva es ${\tfrac {1}{2}}\pi$, que es exactamente la mitad del área del círculo que envuelve perimetralmente el cuadrifolio. La longitud de la curva es de aproximadamente 9,6884.​

Bibliografía

• J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. p. 175. ISBN 0-486-60288-5. (requiere registro). 

Enlaces externos

• Interactive ejemplo con JSXGraph

• Datos: Q2358628
• Multimedia: Quadrifolium / Q2358628