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Definición

Dada una función real f de n variables reales:

${\begin{aligned}&f:\mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} \\&\,\,\,\,\,\,\,x\mapsto f(x)\\\end{aligned}}$

Si todas las segundas derivadas parciales de f existen, se define la matriz hessiana de f como: $H_{f}(\mathbf {x} )$, donde

$H_{f}(\mathbf {x} )_{i,j}={\frac {\partial ^{2}\,f(\mathbf {x} )}{\partial x_{i}\,\partial x_{j}}}$.

tomando la siguiente forma

$H(f)={\begin{bmatrix}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{1}^{2}}}&{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{1}\partial x_{2}}}&\cdots &{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{1}\partial x_{n}}}\\{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{2}\partial x_{1}}}&{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{2}^{2}}}&\cdots &{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{2}\partial x_{n}}}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{n}\partial x_{1}}}&{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{n}\partial x_{2}}}&\cdots &{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{n}^{2}}}\end{bmatrix}}$

Además, se tiene que si :$f\colon A\subseteq \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} \,$ con A un conjunto abierto y f clase ${\mathcal {C}}^{2}$, entonces la matriz hessiana esta bien definida, y en virtud del teorema de Clairaut (ó teorema de Schwartz), es una matriz simétrica.

Esta matriz debe su nombre al matemático alemán Ludwig Otto Hesse y fue introducido por James Joseph Sylvester.

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Bibliografía

Sanchez, Juan (1 de julio de 2013). «Portada» (HTML). Consultado el 2 de julio de 2013. «p. 65». 

Plantillas

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