Usuario:S.H.C.NIR/Taller
Limitaciones[editar]
Una limitación del trabajo de Euclides fue no reconocer la posibilidad de sistemas geométricos perfectamente consistentes donde el quinto axioma no era válido, es decir, para Euclides y los geómetras posteriores hasta el siglo XVIII pasó inadvertida la posibilidad de geometrías no euclidianas, hasta el trabajo de Nikolái Lobachevski, Gauss y Riemann.
Si bien durante el siglo XIX se consideró a las geometrías no euclidianas un artefacto matemáticamente interesante e incluso con cierto interés práctico pero limitado, como es el caso de la trigonometría esférica usada en astronomía, en cierto modo se admitió que la geometría del espacio físico era euclidiana y, por tanto, las geometrías no euclidianas eran tan sólo un artificio abstracto útil para ciertos problemas, pero en modo alguno descripciones realistas del mundo. Sin embargo, el trabajo de Albert Einstein hizo ver que entre las necesidades de la física moderna están las geometrías no euclidianas para describir, por ejemplo, el espacio-tiempo curvo.
Alguno de los errores de Euclides fue omitir al menos dos postulados más:
- Dos circunferencias cuyos centros estén separados por una distancia menor a la suma de sus radios, se cortan en dos puntos (Euclides lo utiliza en su primera construcción).
- Dos triángulos con dos lados iguales y los ángulos comprendidos también iguales, son congruentes (afirmación equivalente al concepto de movimiento, que Euclides usa para su teorema cuarto sin definir explícitamente).
Alguno de los errores de Euclides fue omitir al menos dos postulados más:
- Dos circunferencias cuyos centros estén separados por una distancia menor a la suma de sus radios, se cortan en dos puntos (Euclides lo utiliza en su primera construcción).
- Dos triángulos con dos lados iguales y los ángulos comprendidos también iguales, son congruentes (afirmación equivalente al concepto de movimiento, que Euclides usa para su teorema cuarto sin definir explícitamente).
Notación y terminología[editar]
Denominación o subjetivos que se le otorga a los punto y formas.[editar]
Para definir la notación de los puntos, se le otorga una letra del alfabeto en mayúscula. en el caso de la notación de las formas o figuras, como líneas, triángulos y cuadrados. se denomina respecto a la enumeración de los mismos puntos. Cómo ejemplo, el triángulo normalmente tiene tres (3) puntos A, B y C lo que entre ellos dan lugar a tres vértices.
Ángulos complementarios y suplementarios. [editar]
Los ángulos que tienen como resultado un ángulo recto, en la suma de sus ángulos, se les denomina ángulos complementarios[1]. Estos se crean gracias a una semirrecta que comparte los mismos vértices, la semirrecta apunta en dirección al espacio medio de los dos vértices originales. Haciendo que las semirrectas, entre les dos vértices, sean infinitas.
En el caso de los ángulos cuya suma de como resultado un ángulo llano[2], se les denomina ángulos suplementarios[1]. Estos se definen gracias a la semirrecta que comparte el mismo vértice, la semirrecta apunta en dirección entre el vértice con una inclinación creando dos ángulos, la suma de los ángulos obtenidos es de 180 grados sexagesimales. La cantidad de semirrectas que caben entre el espacio división del vértice es infinita.
Versiones modernas de la notación de Euclides[editar]
Actualmente la terminología que se usa para medir el ángulo esta entre grados y radianes.
En los libros escolares dan denominación a las rectas (líneas infinitas), semirrectas (líneas semi-infinitas) y segmento de recta (línea finita de recta). Euclides en vez de definir que la semirrecta que se extiende hasta el infinito en una dirección, definiendo que "si la línea se extiende a una longitud suficiente". Aunque de vez en cuando menciono las “líneas infinitas”. Una línea en el lenguaje de Euclides se podría definir como recta o una curva, entonces inicio implementar el término “línea recta[3]” cuando era necesario.
Un campo gravitacional
- ↑ a b gallego, gosman (1990). [file:///C:/Users/Usuario/Downloads/nociones_geometria_plana_2.pdf «"ángulos complementarios" Fig. 14 - "ángulos suplementarios" Fig. 15»]. En sena, ed. nociones de geometría plana. Colombia: creative comons. pp. 22-23. Consultado el 15 de noviembre de 2022.
- ↑ «que es un ángulo llano y ejemplos». (13 jul).
- ↑ wentworth- smith, jorge - david. wentworth, ed. geometría plana y del espacio. ginn y compañia. p. 5. introducción 15. Consultado el 15 de noviembre de 2022.
Dover.</ref> , George Birkhoff[1]
Tarski
- ↑ Birkhoff, GD, 1932, "Un conjunto de postulados para geometría plana (basado en escala y transportadores)", Annals of Mathematics 33.
Hilbert<ref>Howard vísperas , 1997 (1958). Fundamentos y Conceptos Fundamentales de las Matemáticas