Usuario:Rblazquez/Tubo de Kundt

El tubo de Kundt o tubo de resonancia es un instrumento experimental que permite determinar la velocidad del sonido. Fue inventado por el físico alemán August Kundt en 1866. La base teórica para comprender el funcionamiento y poder interpretar los resultados experimentales obtenidos con este intrumento se fundamenta en el estudio de las ondas estacionarias.

Ondas Estacionarias

Onda estacionaria en una cuerda. Los puntos rojos representan los nodos de la onda.

Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio.

Las ondas estacionarias permanecen confinadas en un espacio (cuerda, tubo con aire, membrana, etc.). La amplitud de la oscilación para cada punto depende de su posición, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Hay puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima. El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda.

Una onda estacionaria se puede formar por la suma de una onda y su onda reflejada sobre un mismo eje, así, su ecuación se puede obtener por la suma de las ecuaciones de dos ondas (la incidente y la reflejada):

Onda incidente: $\displaystyle y_{2}=A(\sin(kx-\omega t))$

Onda reflejada: $\displaystyle y_{1}=A(\sin(kx+\omega t))$

Suma: $\displaystyle y=y_{1}+y_{2}=A(\sin(kx+\omega t)+\sin(kx-\omega t))$

Estas fórmulas nos dan como resultado:

$y(x,t)=2A\sin(kx)\cdot \cos {(\omega t)}$

Siendo $k={\frac {2\pi }{\lambda }}\,$ y $\omega =2\pi f={\frac {2\pi }{T}}\,$

Vientres y nodos

Se produce un vientre cuando $\displaystyle \sin(kx)=+1{\text{ó}}-1$ , siendo $kx={\frac {\pi }{2}},{\frac {3\pi }{2}},...,{\frac {(2n+1)\pi }{2}}$ para $\forall n\in \mathbb {Z}$

${\text{Si }}k={\frac {2\pi }{\lambda }}$, entonces $x=\left(n+{\frac {1}{2}}\right)\cdot {\frac {\lambda }{2}}\qquad$ para $\forall n\in \mathbb {Z}$

Se produce un nodo cuando $\displaystyle \sin(kx)=$$\displaystyle 0$ , siendo $\displaystyle kx=0,\pi ,...,n\pi$ para $\forall n\in \mathbb {Z}$

${\text{Si }}k={\frac {2\pi }{\lambda }}$, entonces $x=n\cdot {\frac {\lambda }{2}}\qquad$ para $\forall n\in \mathbb {Z}$

Siendo ${\lambda }$ la longitud de la onda.

Funcionamiento y Composión del Tubo de Kundt

El tubo de Kundt consta de un tubo con una escala métrica en su interior que nos permite medir distancias. Consiste en un dispositivo que permite el estudio de las ondas estacionarias generadas en su interior. En uno de los extremos del tubo se encuentran un altavoz, generador de funciones, que nos permite emitir ondas sonoras a una determinada frecuencia, y un micrófono. Por el otro extremo se introduce un pistón con un micrófono acoplado y además conectado al osciloscopio, que permite deslizarse por el interior del tubo de Kundt para observar los máximos y los mínimos de las señales eléctricas, mostradas en el osciloscopio, captadas a partir de las ondas recogidas por el micrófono.

En el tubo de Kundt, las ondas acústicas emitidas por el altavoz (a una determinada frecuencia) se propagan por el tubo hasta llegar al pistón, donde se refractan y se reflejan. Las ondas reflejadas se superponen con las ondas incidentes dando lugar a una interferencia y al fenómeno de “ondas estacionarias” dentro del tubo. El altavoz capta las ondas que llegan al otro extremo del tubo. En el punto donde tenemos el pistón se formara un nodo.

Sabemos que al variar la posición del pistón (con el que variamos la longitud del tubo) observaremos en ciertos momentos una resonancia en la se produce un máximo en la intensidad del sonido (en este punto también se producirá un máximo de la amplitud) cuando la longitud del tubo sea múltiplo de la longitud de onda de la frecuencia emitida. De esta forma, en función de la frecuencia emitida captaremos vientres (máximos) y nodos (puntos en donde las partículas no se desplazan) para distintas longitudes del tubo. La diferencia entre las longitudes del tubo para dos vientres o nodos consecutivos representará media longitud de onda.

Longitud de onda: λ = 2·L

Por tanto, como podemos conocer la longitud de onda y la frecuencia del sonido emitido, podemos determinar su velocidad a partir de la relación:

$v=\lambda f\,$

donde λ representa la longitud de onda y f la frecuencia de la onda emitida