Usuario:Jose1901c/Convertibilidad de Tasa

Las fórmulas de Convertibilidad de Tasas son herramientas que nos ayudan a convertir una tasa nominal a una tasa efectiva o viceversa, convertir una tasa efectiva a una nominal. Esto es de gran ayuda ya que en ocasiones queremos comparar las tasas que nos ofrecen ciertos servicios y para esto debemos convertirlas a tasas anuales o en su defecto a aquella que más nos favorezca.

Convertibilidad de Tasas

Para poder convertir una tasa, primero debemos entender algunos conceptos: ​

• Tasa nominal: Es la tasa que rige durante el lapso que dure la operación. Por ejemplo una tasa anual convertible semestralmente también se le conoce como TIN por sus siglas "Tasa de interés nominal"
• Tasa efectiva: Como su nombre lo dice es la tasa que efectivamente se ganó, en otras palabras, es la tasa anual convertible anualmente también se le conoce como Tasa anual equivalente por sus siglas "Tasa anual equivalente"
• Tasas equivalentes: Son aquellas que producen el mismo interés compuesto.

Entendiendo lo anterior, convertir una tasa significa encontrar la tasa efectiva cuando tenemos una tasa nominal, o viceversa, encontrar la tasa nominal con una tasa efectiva, a estas dos tasa se llamaran tasas equivalentes ya que las dos producen el mismo interés compuesto.

Ejemplo​

Cual es la tasa efectiva de una tasa del 15% anual convertible mensualmente. Supongamos una inversión de $100.

$100\left({1+{\frac {0.15}{12}}}\right)^{12}\,=\ 116.075$

$116.075-100\,=\ 16.075$

${\frac {19.56}{100}}\,=\ 0.16075$

$16.075\%$

Esto quiere decir que una tasa anual convertible mensualmente del 15% (tasa nominal) es equivalente a una tasa anual del 16.075% (tasa efectiva).

Fórmulas

Una tasa $j$ anual convertible $n$ veces al años es equivalente a una tasa efectiva anual $i$: ​

$\left({1+{\frac {j}{n}}}\right)^{n}\,=\ (1+i)$

Dónde:

• $j$ = Tasa anual convertible
• $n$ = Periodicidad
• $i$ = Tasa efefectiva

También podemos convertir una tasa anual convertible $n$ veces al año a otra tasa anual convertible con la siguiente fórmula:​

$\left({1+{\frac {j}{n}}}\right)^{n}\ =\ \left({1+{\frac {k}{m}}}\right)^{m}$

Dónde:

• $j$ = Primer tasa anual convertible n veces al año
• $n$ = Periodicidad de la primer tasa
• $k$ = Segunda tasa anual convertible n veces al año
• $m$ = Periodicidad de la segunda tasa

Ejemplo​

Cual es la tasa nominal $j$ convertible mensualmente equivalente a una tasa del 15% anual convertible trimestralmente.

$\left({1+{\frac {j}{12}}}\right)^{12}\ =\ \left({1+{\frac {0.15}{4}}}\right)^{4}$ $\rightarrow j=0.1481$ $\rightarrow j=14.81\%$

Esto quiere decir que una tasa del 14.81% anual convertible mensualmente es equivalente a una tasa del 14% anual convertible trimestralmente, por lo que las dos van a dar el mismo interés. Con esto podemos concluir que podemos pasar de una tasa a otra sin ningún problema.