Modelo atómico de Bohr[editar]
Energía de las órbitas atómicas[editar]
Series espectrales[editar]
La ley de Coulomb establece que las energía potencial electrostática de un electrón orbitando alrededor del núcleo es inversamente proporcional a su distancia de éste. Dicha energía potencial es siempre negativa (puesto que la fuerza es de atracción, no de repulsión) y se expresa mediante la siguiente fórmula:
De esta fórmula se deduce que la dislocación de un electrón hacia una órbita atómica situada a mayor distancia del núcleo (y por lo tanto, más energética), requiere de la absorción de un fotón cuya energía viene determinada por la siguiente ecuación:
- (Series de Lyman)
- (Series de Balmer)
- (Series de Paschen)
Modificaciones introducidas por Schrödinger[editar]
Relación de De Broglie[editar]
Principio de incertidumbre de Heisenberg[editar]
Principio de incertidumbre generalizado[editar]
Referido a la posición y el momentum[editar]
Solución de la ecuación de Schrödinger en coordenadas esféricas[editar]
Separación de variables[editar]
Reformulamos la ecuación de acuerdo con los nuevos parámetros:
Dividimos ahora entre RY y multiplicamos por , obteniendo:
El miembro izquierdo de esta ecuación es una función de las coordinadas angulares y , mientras que el miembro derecho lo es de la coordinada radial . Puesto que dichas variables son independientes entre sí, hemos de deducir que el valor de los miembros de esta igualdad equivale a una constante, a la que llamaremos :
La primera se denomina ecuación angular, mientras que la segunda toma el nombre de ecuación radial.
Ecuación angular[editar]
Tomemos la ecuación angular y procedamos a imponer sobre ella una nueva separación de variables. Si consideramos que la función es un producto de las funciones y , la ecuación quedaría de este modo:
Multiplicamos ahora por , obteniendo con ello:
Puesto que el primer miembro de la ecuación es una función de , mientras que el segundo lo es de , hemos de deducir que el valor de ambos es una constante, a la que llamaremos :
La primera de estas ecuaciones tiene una solución bastante sencilla:
Como es una coordinada angular, la función está sometida al siguiente gauge:
De lo que se deduce que m ha de ser un número entero.
La segunda de las ecuaciones, relativa a la función , tiene una solución algo más compleja:
Donde la fórmula recibe el nombre de Función asociada de Legendre, mientras que la expresión se denomina Polinomio de Legendre. es una constante que se obtiene por normalización:
De este modo, la función tiene los siguientes componentes:
Ecuación radial[editar]
Momentum angular[editar]
Átomo de hidrógeno[editar]