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Necesidad algrebraica de i [ editar ] Sea la sucesión numérica
1
,
1
,
0
,
−
2
,
−
4
,
0
,
8
,
16
,
0
,
−
32
,
.
.
.
,
{\displaystyle 1,1,0,-2,-4,0,8,16,0,-32,...,}
a
n
+
2
=
2
a
n
+
1
−
2
n
{\displaystyle a_{n+2}=2a_{n+1}-2_{n}}
a
0
=
a
1
=
1
{\displaystyle a_{0}=a_{1}=1}
x
2
−
2
x
+
2
=
0
{\displaystyle x^{2}-2x+2=0}
x
1
=
1
+
i
;
x
2
=
1
−
i
{\displaystyle x_{1}=1+i;x_{2}=1-i}
Cauchy Bunyakovsky [ editar ]
|
λ
|
2
(
u
,
u
)
−
λ
¯
μ
(
u
,
v
)
−
μ
¯
λ
(
v
,
u
)
+
|
μ
|
2
(
v
,
v
)
≥
0
{\displaystyle |\lambda |^{2}(u,u)-{\bar {\lambda }}\mu (u,v)-{\bar {\mu }}\lambda (v,u)+|\mu |^{2}(v,v)\geq 0}
|
(
u
,
v
)
|
2
≤
(
u
,
u
)
(
v
,
v
)
{\displaystyle |(u,v)|^{2}\leq (u,u)(v,v)}
O bien
cos
α
=
x
1
y
1
+
.
.
.
+
x
n
y
n
x
1
2
+
.
.
.
+
x
n
2
y
1
2
+
.
.
.
+
y
n
2
≤
1
{\displaystyle \cos \alpha ={\frac {x_{1}y_{1}+...+x_{n}y_{n}}{{\sqrt {x_{1}^{2}+...+x_{n}^{2}}}{\sqrt {y_{1}^{2}+...+y_{n}^{2}}}}}\leq 1}
que representa el coseno del ángulo α de dos vectores de la geometría n-dimensional no es mayor que la unidad.
Poliedros regulares [ editar ] En el espacio tridimensional hay cinco poliedros regulares.
En espacios de mayor dimensión sólo existen tres: el simplex (tetraedro n-dimensional), el hipercubo y un hiperpoliedro dual del hipercubo ( análogo de hiperoctraedro).
El que elaboró la teoría de los poliedros llamados platónicos, no fue Platón sino Teeteto. Unidad imaginaria [ editar ]
i
2
=
−
1
{\displaystyle i^{2}=-1}
