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Historia[editar]
El método de variación de parámetros lo desarrolló por primera vez de forma explícita el matemático italo-francés Joseph-Louis Lagrange en el contexto de la mecánica celeste. Tras una primera versión de 1766,[1] entre 1778 y 1783, Lagrange lo desarrolló en una serie de memorias publicadas: una sobre la variación del movimiento de los planetas[2] y la otra sobre la determinación de la órbita de un cometa a partir de tres observaciones distintas.[3] Finalmente entre 1808 y 1810, Lagrange dio al método de variación de los parámetros su forma final en una tercera serie de artículos.[4]
Aun así, Lagrange no fue el primero en darse cuenta de la utilidad de la esencia del método, pues había sido empleado anteriormente de forma muy concreta (haciendo uso de la idea del método sin sistematizarlo) por los matemáticos Johann Bernoulli y Leonhard Euler. Euler lo implementó (de nuevo, indirectamente, pues no era un método per se) en tres investigaciones concretas (1748,1749 y1753).[5][6][7]
Notas[editar]
- ↑ Lagrange, J.-L. (1766) “Solution de différens problèmes du calcul integral,” Mélanges de philosophie et de mathématique de la Société royale de Turin, vol. 3, pages 179–380.
- ↑ Véase:
- Lagrange, J.-L. (1781) "Théorie des variations séculaires des élémens des Planetes. Premiere partie, ... ," Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-lettres (Berlin), pages 199–276.
- Lagrange, J.-L. (1782) "Théorie des variations séculaires des élémens des Planetes. Seconde partie, ... ," Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-lettres (Berlin), pages 169–292.
- Lagrange, J.-L. (1783) "Théorie des variations périodiques des mouvemens des Planetes. Premiere partie, ... ," Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-lettres (Berlin), pages 161–190.
- ↑ Véase:
- Lagrange, J.-L. (1778) "Sur le probleme de la détermination des orbites des cometes d'après trois observations, premier mémoire" (On the problem of determining the orbits of comets from three observations, first memoir), Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-lettres (Berlin), pages 111–123 [published in 1780].
- Lagrange, J.-L. (1778) "Sur le probleme de la détermination des orbites des cometes d'après trois observations, second mémoire", Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-lettres (Berlin), pages 124–161 [published in 1780].
- Lagrange, J.-L. (1783) "Sur le probleme de la détermination des orbites des cometes d'après trois observations. Troisième mémoire, dans lequel on donne une solution directe et générale du problème.", Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-lettres (Berlin), pages 296–332 [published in 1785].
- ↑ Véase:
- Lagrange, J.-L. (1808) “Sur la théorie des variations des éléments des planètes et en particulier des variations des grands axes de leurs orbites,” Mémoires de la première Classe de l’Institut de France. Reprinted in: Joseph-Louis Lagrange with Joseph-Alfred Serret, ed., Oeuvres de Lagrange (Paris, France: Gauthier-Villars, 1873), vol. 6, pages 713–768.
- Lagrange, J.-L. (1809) “Sur la théorie générale de la variation des constantes arbitraires dans tous les problèmes de la méchanique,” Mémoires de la première Classe de l’Institut de France. Reprinted in: Joseph-Louis Lagrange with Joseph-Alfred Serret, ed., Oeuvres de Lagrange (Paris, France: Gauthier-Villars, 1873), vol. 6, pages 771–805.
- Lagrange, J.-L. (1810) “Second mémoire sur la théorie générale de la variation des constantes arbitraires dans tous les problèmes de la méchanique, ... ,” Mémoires de la première Classe de l’Institut de France. Reprinted in: Joseph-Louis Lagrange with Joseph-Alfred Serret, ed., Oeuvres de Lagrange (Paris, France: Gauthier-Villars, 1873), vol. 6, pages 809–816.
- ↑ Investigación sobre las perturbaciones conjuntas de Júpiter y Saturno: Euler, L. (1748) "Recherches sur la question des inégalités du mouvement de Saturne et de Jupiter, sujet proposé pour le prix de l'année 1748, par l’Académie Royale des Sciences de Paris" [Investigations on the question of the differences in the movement of Saturn and Jupiter; this subject proposed for the prize of 1748 by the Royal Academy of Sciences (Paris)] (Paris, France: G. Martin, J.B. Coignard, & H.L. Guerin, 1749).
- ↑ Estudio del movimiento de la Tierra para las que obtuvo ciertas ecuaciones diferenciales de los cuerpos orbitales: Euler, L. (1749) "Recherches sur la précession des équinoxes, et sur la nutation de l’axe de la terre," Histoire [or Mémoires ] de l'Académie Royale des Sciences et Belles-lettres (Berlin), pages 289–325 [published in 1751].
- ↑ Estudio del movimiento de la Luna: Euler, L. (1753) Theoria motus lunae: exhibens omnes ejus inaequalitates ... [The theory of the motion of the moon: demonstrating all of its inequalities ... ] (Saint Petersburg, Russia: Academia Imperialis Scientiarum Petropolitanae [Imperial Academy of Science (St. Petersburg)], 1753).
Bibliografía[editar]
- Ruiz, Ángel; Zúñiga (2003). Historia y Filosofía de las Matemáticas. EUNED. : Parte4, Cap 16, Parte01; Parte 7, Cap25, Parte01; Parte4, Cap16, Parte03; Parte5, Cap17, Parte02.
- G.F. Simmons: “Differential Equations with Applications and Historical Notes, Third Edition (2016)” : Capítulo 3, Apéndice A. Página 170; Capítulo 12, Apéndice A, Página 606.