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El Eje Radical de dos circunferencias es una recta perpendicular al segmento que une los centros de éstas[editar]
Que el lugar de los puntos cuya potencia sea igual respecto a dos circunferencias sea perpendicular al segmento que une sus centros es consecuencia de la simetría del lugar respecto de dicho segmento. Nos queda comprobar que dicho lugar es una recta. Una demostración puede verse en https://lasmatematicas.eu/2017/08/26/eje-radical-de-dos-circunferencias/ dónde se prueba analíticamente que la ecuación del Eje radical de dos circunferencias es lineal.
También podemos presentar esta demostración de corte más geométrico.
Todos los puntos de la perpendicular por D al segmento AB son tales que la diferencia de cuadrados de sus distancias a A y B es la constante DA2-DB2. Luego, basta observar que la potencia de un punto respecto a una circunferencia es el cuadrado de la distancia entre él y el punto de tangencia de la tangente desde él a la circunferencia.
La potencia de P respecto a la circunferencia C es el cuadrado de PT y también el producto PH*PG = (PA+r)*(PA-r) = PA2-r2. Así PA2 = PT2+r2