Transformación sombrero de copa

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En morfología matemática y en procesamiento digital de imágenes, la transformación sombrero de copa es una operación que extrae pequeños elementos y detalles de imágenes dadas. Existen dos tipos de transformación sombrero de copa: la transformación sombrero de copa blanco que se define como la diferencia entre la imagen de entrada y su apertura por un elemento estructurante; la transformación sombrero de copa negro que se define dualmente como la diferencia entre el cierre y la imagen de entrada.

Definiciones matemáticas[editar]

Sea una imagen en escala de grises, que asigna puntos de un espacio Euclidiano o discreto reticulado E (tal como R2 o Z2) en los reales. Sea un elemento estructurante en la escala de grises.

Entonces, la transformación sombrero de copa blanco de f está dada por:

,

donde denota la operación de apertura.

La transformación sombrero de copa negro de f está dada por:

,

donde es la operación de cierre.

Propiedades[editar]

La transformación sombrero de copa blanco retorna una imagen que contiene aquellos "objetos" o "elementos" de una imagen de entrada que:

  • Son "más pequeños" que el elemento estructurante (es decir, lugares en los que el elemento estructurante no cabe), y
  • son más brillantes que sus alrededores.

La transformación sombrero de copa negro devuelve una imagen que contiene los "objetos" o "elementos" que:

  • Son "más pequeños" que el elemento estructurante, y
  • son más oscuros que sus alrededores.

El tamaño, o el ancho, de los elementos que son extraídos por la transformación sombrero de copa pueden ser controlados por la elección del elemento estructurante . Cuanto mayor es éste, más grandes son los elementos extraídos.

Ambas transformaciones sombrero de copa son imágenes que contienen solo valores no negativos en todos los píxeles.

Referencias[editar]

  • Image Analysis and Mathematical Morphology por Jean Serra, ISBN 0126372403 (1982)
  • Image Analysis and Mathematical Morphology, Volume 2: Theoretical Advances por Jean Serra, ISBN 0-12-637241-1 (1988)
  • An Introduction to Morphological Image Processing por Edward R. Dougherty, ISBN 0-8194-0845-X (1992)