Toro de Clifford

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Clifford-torus.gif

En la topología geométrica , el toro de Clifford es un tipo especial de toro sentado dentro de R 4 . Alternativamente, puede ser visto como un toro sentado dentro de C 2 desde C 2 es topológicamente el mismo espacio que R 4 . Además, cada punto del toro Clifford se encuentra a una distancia fija desde el origen, por lo que también puede ser visto como estar dentro de una 3-esfera .

El toro de Clifford también se conoce como un toro de plaza , ya que es isométrico a un cuadrado con lados de longitud 2p y con los lados opuestos identificados.

Definición Formal[editar]

El círculo de la unidad S 1 en R 2 se puede parametrizar por una coordenada angular:

En otra copia de la R 2 , tener otra copia de la circunferencia unidad

Entonces el toro de Clifford es

Ya que cada copia de S 1 es un integrado subvariedad de R 2 , el toro es un toro de Clifford incrustado en R 2 × R 2 = R 4 . Si R 4 está dada por las coordenadas ( x 1 , y 1 , x 2 , y 2 ), entonces el toro de Clifford está dada por