Topología finita
Topología finita es un concepto matemático que tiene varios significados distintos.
Espacio topológico finito
[editar]Un espacio topológico finito es un espacio topológico cuyo conjunto subyacente es finito.
En anillos y módulos de endomorfismos
[editar]Si A y B son grupos abelianos, la topología finita del grupo de homomorfismos Hom( A, B ) se define mediante la siguiente base de entornos abiertos de cero.[cita requerida]
Este concepto se aplica en concreto en el estudio de anillos de endomorfismos donde se tiene A = B. [1] Semejantemente, si R es un anillo y M es un módulo R derecho, entonces la topología finita en se define mediante el siguiente sistema de entornos abiertos de cero[2] :
En espacios vectoriales
[editar]En un espacio vectorial , los abiertos finitos se definen como los conjuntos cuyas intersecciones con cada subespacio de dimensión finita son abiertas. La topología finita en se define con esos abiertos y se escribe .[3]
Cuando V tiene dimensión no numerable, esta topología no es localmente convexa ni le otorga a V la estructura de un espacio vectorial topológico, pero cuando V tiene dimensión numerable, coincide tanto con la topología del espacio vectorial más fina en V como con la topología localmente convexa más fina en V. [4]
En variedades
[editar]A veces se dice que una variedad M tiene topología finita, o tipo topológico finito, si es homeomorfa a una superficie compacta de Riemann de la que se ha quitado un número finito de puntos.[5]
- Abyazov, A.N.; Maklakov, A.D. (2023), «Finite topologies and their properties in linear algebra», Russian Mathematics 67 (1), doi:10.3103/s1066369x23010012.
- Hoffman, D.; Karcher, Hermann (1995), Complete embedded minimal surfaces of finite total curvature, doi:10.48550/arXiv.math/9508213.
- Kakutani, Shizuo; Klee, Victor (December 1963), «The finite topology of a linear space», Archiv der Mathematik 14 (1): 55-58, doi:10.1007/bf01234921.
- Krylov, P.A.; Mikhalev, A.V.; Tuganbaev, A.A. (2002), «Properties of endomorphism rings of abelian groups I.», J. Math. Sci. (New York) 112 (6): 4598-4735, doi:10.1023/A:1020582507609.
- Pazzis, C. (2018), On the finite topology of a vector space and the domination problem for a family of norms, doi:10.48550/arXiv.1801.09085.