Teorema de Mordell-Weil

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Que bien

Enunciado[editar]

El teorema de Mordell afirma que si es una curva elíptica racional no singular, esto es que y no tengan raíces comunes, entonces el grupo de los puntos racionales es un grupo abeliano finitamente generado.

Es decir, este grupo va a ser isomorfo a el producto veces de (a se le conoce por el rango de la curva) multiplicados a su vez por una cierta cantidad de grupos finitos i.e.

Si la curva es singular, entonces este teorema no es aplicable, pero además es que es falso, pues entonces el grupo va a ser isomorfo a con la suma o con la multiplicación, que no son finitamente generados.