Teoría de campo efectivo

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En física, una teoría de campo efectivo es un tipo de aproximación (o teoría efectiva) a una teoría física fundamental, como la teoría cuántica de campos o un modelo de mecánica estadística. Una teoría de campo efectivo incluye los grados de libertad apropiados para describir un fenómeno físico que ocurre a una escala de longitud o escala de energía determinada, mientras que ignora la subestructura y los grados de libertad a distancias más pequeñas (o, de forma equivalente, a mayores energías). Intuitivamente, uno promedia el comportamiento de la teoría fundamental a escalas más pequeñas para obtener un modelo que se espera sea simplificado a escalas de longitud mayores. Típicamente, las teorías de campo efectivo funcionan mejor cuando existe una gran separación entre la escala de longitud de interés y la escala de longitud de la dinámica fundamental. Las teorías de campo efectivo han resultado ser útiles en la física de partículas, la mecánica estadística, la física de la materia condensada, la relatividad general y la hidrodinámica. Estas teorías simplifican los cálculos y permiten tratar los efectos de disipación y radiación.[1][2]

El grupo de renormalización[editar]

Actualmente, las teorías de campo efectivo se discuten en el contexto del grupo de renormalización (RG, por sus siglas en inglés), en el cual, el proceso de extracción de los grados de libertad a distancias cortas se hace de forma sistemática. Aunque este método no es lo suficientemente concreto para permitir la construcción real de las teorías de campo efectivas, el entendimiento grosso modo de su utilidad se vuelve claro a través del análisis del RG. Este método da crédito a la técnica principal para construir teorías de campo efectivo, a través del análisis de simetrías. Si existe una única escala de masa M en la teoría microscópica, entonces la teoría de campo efectivo puede verse como una expansión en 1/M. Esta técnica es útil para la dispersión u otros procesos en los cuales la escala de momento máxima k satisface la condición k/M ≪ 1.

Dado que las teorías de campo efectivo no son válidas a escalas de longitud pequeñas, no necesitan ser renormalizables. De hecho, el número cada vez mayor de parámetros en cada orden en 1/M que se requiere para una teoría de campo efectivo implica que estas teorías no son renormalizables en el sentido de la electrodinámica cuántica, la cual requiere la renormalización de únicamente dos parámetros.

Ejemplos de teorías de campo efectivo[editar]

Teoría del decaimiento beta de Fermi[editar]

El ejemplo más conocido de una teoría de campo efectivo es la teoría del decaimiento beta de Fermi. Esta teoría fue desarrollada durante los primeros estudios de los decaimientos débiles de los núcleos, cuando solo se sabía del decaimiento débil en hadrones y leptones. Las reacciones típicas estudiadas eran:

En la reacción anterior, n representa al neutrón, p al protón, e al electrón, νe al neutrino electrónico, μ al muón y νμ al neutrino muónico.

Esta teoría proponía que en estas reacciones se involucraba una reacción puntual. La teoría tuvo un gran éxito fenomenológico y posteriormente se entendió que surgía a partir de la teoría de gauge de las interacciones electrodébiles. Esta teoría forma parte del modelo estándar de la física de partículas. En ella, las interacciones están mediadas por un bosón de gauge que cambia de sabor: el bosón W±. El enorme éxito de la teoría de Fermi se debió a que la partícula W tienen una masa de alrededor de 80 GeV, mientras que los primeors experimentos fueron todos realizados en una escala de energía de menos de 10 MeV. No ha ocurrido una separación de escalas como esta, de cerca de 3 órdenes de magnitud en ninguna otra situación hasta ahora.

Teoría BCS de la superconductividad[editar]

Otro ejemplo famoso es la teoría BCS de la superconductividad. En este caso, la teoría subyacente es considerar electrones en un metal interaccionando con vibraciones en la red llamadas fonones. Los fonones causan interacciones atractivas entre algunos electrones, provocando que estos últimos formen pares de Cooper. La escala de longitud de estos pares es mucho mayor a la longitud de onda de los fonones, lo que hace posible ignorar la dinámica de los fonones y construir una teoría en la cual dos electrones interaccionan de forma efectiva en un punto. Esta teoría ha tenido un éxito sobresaliente al describir y predecir los resultados de los experimentos en superconductividad.

Teorías de campo efectivo en gravitación[editar]

Por sí misma, se espera que la relatividad general sea una teoría de campo efectivo a bajas energías de una teoría completa de gravitación cuántica, como la teoría de cuerdas. La escala de expansión es la masa de Planck. Las teorías de campo efectivo se han usado también en la simplificación de problemas en relatividad general, en particular para calcular las señales de ondas gravitacionales de objetos de tamaño finito cayendo en espiral.[3]​ La teoría más común en relatividad general es la «relatividad general no relativista» (NRGR, por sus siglas en inglés),[4][5][6]​ la cual es similar a la expansión postnewtoniana.[7]​ Otra teoría de campo efectiva común en relatividad general es la razón de masa extrema (EMR, por sus siglas en inglés), la cual, en el contexto del problema de la caída en espiral es llamada en inglés «Extreme Mass Ratio Inspiral» o EMRI.

Otros ejemplos[editar]

En la actualidad, se crean teorías de campo efectivo para muchas situaciones:

Referencias[editar]

  1. "Classical Mechanics of Nonconservative Systems", Chad Galley
  2. "Radiation reaction at the level of the action", Ofek Birnholtz, Shahar Hadar, y Barak Kol
  3. "An Effective Field Theory of Gravity for Extended Objects" by Walter D. Goldberger, Ira Z. Rothstein
  4. [1]
  5. "Non-Relativistic Gravitation: From Newton to Einstein and Back" by Barak Kol & Michael Smolkin
  6. [2]
  7. "Theory of post-Newtonian radiation and reaction" by Ofek Birnholtz, Shahar Hadar, and Barak Kol
  8. On the foundations of chiral perturbation theory, H. Leutwyler (Annals of Physics, v 235, 1994, p 165-203)
  9. "Dissipation in the effective field theory for hydrodynamics: First order effects" by Solomon Endlich, Alberto Nicolis, Rafael A. Porto, Junpu Wang

Enlaces externos[editar]