Diferencia entre revisiones de «Simetría»
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[[Archivo:Da Vinci Vitruve Luc Viatour.jpg|right|thumb|200px|''El hombre [[Vitrubio]]'', de [[Leonardo da Vinci]] (ca. 1487), se una representación frecuente de la simetría del cuerpo humano, y por extensión del mundo natural.]] |
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La '''simetría''' es un rasgo característico de formas geométricas, [[sistema]], [[ecuación|ecuaciones]], y otros objetos materiales o entidades abstractas, relacionada con su [[invariancia]] bajo ciertas transformaciones, movimientos o intercambios. |
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En condiciones formales, decimos que un objeto es ''simétrico'' en lo que concierne a una [[operación matemática]] dada, si, cuando aplicado al objeto, esta operación no cambia el objeto o su aspecto. Dos objetos son simétricos uno al otro en lo que concierne a un grupo dado de operaciones si uno es obtenido de otro por algunas operaciones (y [[viceversa]]). En la geometría 2D las clases principales de simetría de interés son las que conciernen a las [[isometría]]s de un [[espacio euclídeo]]: [[traslación|traslaciones]], [[rotación|rotaciones]], [[reflexión|reflexiones]] y reflexiones que se deslizan. |
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La simetría también puede ser encontrado en organismos vivos. |
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== Simetría en geometría == |
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[[Archivo:Sphere symmetry group o.svg|thumb|200px|Grupo de simetría de la [[esfera]].]] |
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Cuando hablamos de objetos físicos o elementos geométricos el concepto de simetría está asociado a transformaciones geométricas tales como las rotaciones, las reflexiones o las traslaciones. Así se dice que un objeto presenta: |
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* '''Simetría esférica''' si existe simetría bajo cualquier rotación posible, matemáticamente equivale a que el [[grupo de simetría]] de un objeto físico o entidad matemática sea [[Grupo especial ortogonal|SO(3)]]. |
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* '''Simetría cilíndrica''' o axial, si existe un eje tal que los giros alrededor de él no conducen a cambios de posición en el espacio, matemáticamente está asociado a un grupo de isometría [[Grupo especial ortogonal|SO(2)]]. |
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* '''Simetría reflectiva''',se define por la existencia de un único plano, matemáticamente está asociado al grupo SO(1) o su representación equivalente <math>\mathbb{Z}_2</math>. |
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Si tratamos además de regiones geométricas infinitas, no acotadas, además puede existir '''simetría traslacional |
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== Simetría en física == |
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En [[física]] el concepto de simetría puede formularse en una forma no geométrica. Si ''K'' es un conjunto de objetos matemáticos del mismo tipo (funciones, formas geométricas, ecuaciones, ...) y ''G'' es un grupo de transformaciones que actúa sobre ''K'' de tal manera que: |
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{{ecuación| |
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<math>g (\in G): K \to K</math> |
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||left}} |
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Se dice que un elemento de ''k''<sub>0</sub> presenta simetría si:<ref>Wald, 1984, p. 441-444.</ref> |
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{{ecuación| |
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<math>\forall g\in G: g(k_0) = k_0</math> |
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||left}} |
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Así por ejemplo varias [[ley de conservación|leyes de conservación]] de la '''física''' son consecuencia de la existencia de '''simetrías abstractas''' del [[lagrangiano]], tal como muestra el [[teorema de Noether]]. En ese caso ''K'' representaría el conjunto de lagrangianos admisibles, ''k''<sub>0</sub> el lagrangiano del sistema bajo estudio y G puede representar traslaciones espaciales ([[momento lineal|conservación del momento lineal]]), traslaciones temporales ([[conservación de la energía]]), rotaciones ([[momento angular|conservación del momento angular]]) u otro tipo de simetrías abstractas ([[carga eléctrica#Propiedades de la carga|conservación de la carga eléctrica]], el [[leptón|número leptónico]], la [[paridad]], etc.). |
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*Ejemplo 1. Como primer ejemplo consideremos un electrón moviéndose entre dos placas infinitas cargadas uniformemente (dicho sistema se aproxima cierto tipo de [[condensador eléctrico|condesadores]]), dado que cualquier tralación paralela a los planos constituye una simetría del sistema físico, entonces tanto la fuerza paralela a dichos planos es nula y por tanto la velocidad paralela a los planos es constante. |
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*Ejemplo 2. Consideremos un satélite orbitando alredodor de un astro (planeta o estrella) con simetría esférica perfecta, consideremos además que la velocidad del satelite sea perpendicular a la línea entre el centro del satélite y el astro. En ese caso, el lagrangiano es totalmente invariante respecte a rotaciones según un eje que pase por el centro de la fuente del campo gravitatorio. En este caso debido a la simetría de rotación tanto del lagrangiano como de las condiciones iniciales del movimiento, la velocidad perpendicular al planeta es constante y la trayectoria es un círculo invariante bajo una rotación perpendicular al plano de la órbita. |
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Estos dos ejemplos anteriores son casos del [[teorema de Noether]], un resultado general que establece que si existe un grupo uniparamétrico de simetría ''G'' para el lagrangiano tal que: |
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{{ecuación| |
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<math>\forall \phi_\lambda\in G: L(\phi_\lambda(\mathbf{q}),\phi_\lambda(\dot\mathbf{q}),t) = |
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L(\mathbf{q},\dot\mathbf{q},t)</math> |
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||left}} |
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Entonces la cantidad escalar: |
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{{ecuación| |
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<math>\left \langle \left . \frac{d\phi_\lambda}{d\lambda}\right \vert_{\lambda=0}, \frac{dL}{d\dot\mathbf{q}}\right\rangle = v_1p_1 + ... + v_Np_N</math> |
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||left}} |
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Siendo ''v'' el campo vectorial que general el grupo uniparamétrico de transformaciones de simetría, y ''p<sub>i</sub>'' los [[momento conjugado|momentos conjungados]] de las [[coordenadas generalizadas]] de posición. |
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== Simetría en alimentación de AC == |
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En el contexto de la electrónica de radiofrecuencia, se habla de una '''alimentación simétrica''' de [[corriente alterna|AC]] cuando ninguno de los conductores está a la masa. Cuando uno de los conductores está a la masa y el otro experimenta las variaciones de tensión, se dice que la alimentación es asimétrica. |
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Existen importantes aplicaciones tecnológicas basadas en la alimentación simétrica, ya que la alimentación simétrica tiene la gran ventaja de que la pérdida de [[potencia]] en la [[línea de transmisión]] es un orden de magnitud menor que la alimentación asimétrica por [[cable coaxial]]. |
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* En efecto, el campo alterno generado por el conductor ascendente es cancelado por el campo generado por su homólogo descendente. |
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* Además, la alimentación simétrica en delta permite la simplificación de la construcción. |
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La alimentación simétrica es por lo tanto la alimentación preferida en la operación [[QRP operation|QRP]] y en el modo EME, modos donde cada dB de ganancia cuenta. |
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== Simetría en química == |
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{{AP|Simetría molecular}} |
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En química la simetría geométrica de las moléculas es importante, particularmente en [[química orgánica]]. Además propiedades como su [[momento dipolar]] y las transiciones [[espectroscopia|espectroscópicas]] permitidas (basadas en reglas de selección como la [[regla de Laporte]]) pueden predecirse o ser explicadas a partir de la simetría de la molécula. |
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Las simetrías que aparecen en química están asociadas a [[grupo finito|grupos finitos]] de [[isometría]]s, en concreto son [[grupo puntual|grupos puntuales]] de transformaciones de isometría. |
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== Simetría en biología == |
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[[Archivo:SymmetryOfLifeFormsOnEarth.jpg|thumb|right|350px|Ilustración de los distintos tipos de simetría en las formas orgánicas (Field Museum, Chicago).]] |
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Simetría en [[biología]] es la equilibrada distribución en el cuerpo de los organismos de aquellas partes que aparecen duplicadas. Los planes corporales de la mayoría de [[pluricelular|organismos pluricelulares]] exhiben alguna forma de simetría, bien sea [[simetría radial]] o [[simetría bilateral]]. Una pequeña minoría no presenta ningún tipo de simetría (son asimétricos). |
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=== Simetría radial === |
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{{AP|Simetría radial}} |
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La '''simetría radial''' es la simetría definida por un eje heteropolar (distinto en sus dos extremos). El extremo que contiene la boca se llama '''lado oral''', y su opuesto '''lado aboral''' o '''abactinal'''. |
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Sobre este [[eje]], se establecen planos principales de simetría; dos perpendiculares que definen las posiciones ''per-radiales''. Las estructuras en otros planos ([[bisectriz|bisectrices]] de los ''per-radiales'') quedan en posiciones ''inter-radiales''. La zona entre los ''per-radiales'' y los ''inter-radiales'' es la zona ''ad-radial''. |
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=== Simetría bilateral === |
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{{AP|Simetría bilateral}} |
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La mayoría de especies animales tiene simetría bilateral y pertenece por tanto al grupo [[Bilateria]], aunque hay especies como los [[erizo]]s y las [[estrella de mar|estrellas de mar]] que presentan [[simetría radial]] secundaria (las fases de desarrollo tempranas y las larvas poseen simetría bilateral que posteriormente se pierde en el adulto). |
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La simetría bilateral permite la definición de un eje corporal en la dirección del movimiento, lo que favorece la formación de un [[sistema nervioso]] centralizado y la [[cefalización]]. |
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== Referencias == |
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{{Listaref}} |
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=== Bibliografía === |
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*Robert M. Wald: ''General relativity'', Chicago University Press, 1984, ISBN 0-226-87032-4. |
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[[Categoría:Simetría| ]] |
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[[Categoría:Anatomía]] |
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[[Categoría:Estética]] |
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[[Categoría:Arte]] |
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[[ar:تناظر]] |
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[[bg:Симетрия]] |
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[[ca:Simetria]] |
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[[cs:Symetrie]] |
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[[da:Symmetri]] |
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[[de:Symmetrie]] |
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[[en:Symmetry]] |
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[[eo:Simetrio]] |
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[[eu:Simetria]] |
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[[fa:تقارن]] |
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[[fi:Symmetria]] |
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[[fr:Symétrie]] |
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[[he:סימטריה]] |
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[[hi:सममिति]] |
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[[hu:Szimmetria]] |
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[[id:Simetri]] |
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[[io:Simetreso]] |
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[[it:Simmetria]] |
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[[ja:対称性]] |
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[[ko:대칭]] |
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[[ms:Simetri]] |
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[[nl:Symmetrie]] |
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[[no:Symmetri]] |
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[[pl:Symetria (przekształcenie)]] |
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[[pt:Simetria]] |
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[[qu:Sanayway]] |
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[[ru:Симметрия]] |
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[[simple:Symmetry]] |
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[[sl:Simetrija]] |
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[[sq:Simetria]] |
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[[sr:Симетрија]] |
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[[sv:Symmetri]] |
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[[tr:Simetri]] |
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[[uk:Симетрія]] |
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[[zh:對稱]] |