Diferencia entre revisiones de «Gráfica de una función»

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Revisión del 01:28 25 feb 2010

lil ieita En matemáticas la representación gráfica es una ayuda para el estudio de una función.

Una función con una variable dependiente y otra independiente se puede representar gráficamente en un eje de ordenadas y abscisas correspondiendo el valor de cada variable a la posición en los ejes.

Normalmente se utiliza la variable $x$ para el eje de abscisas y la variable $y$ para el eje de ordenadas.

Una ecuación de primer grado es fácilmente representada en un eje conociendo sus propiedades.

'''Título del enlace''''''Texto en negrita'''

La variable $x$ se denomina variable independiente ya que se le puede dar cualquier valor que corresponda al dominio de la función. La variable $y$ es la denominada variable dependiente, ya que su valor depende del valor que tenga la variable $x$ .

En una ecuación de primer grado el número que corresponde a $m$ corresponde a la tangente del ángulo que forma la recta respecto al eje de abscisas. El valor de $n$ corresponde al punto que corta el eje de ordenadas.

La representación de una recta es simple: se dan dos valores a la variable $x$ para obtener dos puntos en la gráfica donde pase la recta, y se unen.

El primer paso es calcular las asíntotas que puede tener la función.

Asíntotas

Verticales: Puntos donde la imagen de la función tiende a infinito

Horizontales:

\lim _{x\to \infty }f(x)

Oblicuas: y = mx + n

m=\lim _{x\to \infty }{\frac {f(x)}{x}}

n=\lim _{x\to \infty }f(x)-mx

@@ Línea 1: / Línea 1: @@
+{{fusionar en|Gráfica de una función}}
-En [[matemáticas]], la '''gráfica de una [[función (matemáticas)|función]]''' ''f'':''X'' → ''Y'' es la visualización de la correspondencia entre los elementos del [[conjunto]] [[dominio de definición|dominio]] y los del [[conjunto imagen]] mediante su representación inconográfica. También puede definirse como el conjunto formado por todos los [[pares ordenados]] (''x'', ''f''(''x'')) de la función ''f''; es decir, como un subconjunto del [[producto cartesiano]] ''X''×''Y''.
+lil ieita  En [[matemáticas]] la representación gráfica es una ayuda para el estudio de una [[función]].
+Una función con una [[variable dependiente]] y otra [[variable independiente|independiente]] se puede representar gráficamente en un [[eje de ordenadas]] y [[abscisa]]s correspondiendo el valor de cada variable a la posición en los ejes.
-Las únicas funciones que se pueden visualizar de forma completa son las de una sola variable, representables como un sistema de [[coordenadas cartesianas]], donde cada abscisa representa un valor de la variable del dominio y cada ordenada representa el valor correspondiente del conjunto imagen. Si la función es [[función continua|continua]], entonces la gráfica formará una [[curva]].
+Normalmente se utiliza la variable <math>x</math> para el eje de abscisas y la variable <math>y</math> para el eje de ordenadas.
-En el caso de funciones de dos variables es posible visualizarlas de forma únivoca mediante una proyección geométrica, pero a partir de tres variables tan solo es posible visualizar cortes de la función para los que los valores de todas las variables excepto dos permanezcan constantes.
+Una [[ecuación de primer grado]] es fácilmente representada en un eje conociendo sus propiedades.
-El concepto de gráfica de una función se generaliza a la gráfica de una [[Relación matemática|relación]].  Notar que si bien cada función tiene una única representación gráfica, pueden existir varias funciones que tengan la misma pero con dominios y [[codominio]]s diferentes.
+[['''Título del enlace''''''Texto en negrita''']]
-== Ejemplos ==
-[[Archivo:cubicpoly.svg|thumb|255px|Gráfica de la función ''x''<sup>3</sup>-9''x''.]]
-* La gráfica de la función
-:<math>f(x)=\left\{\begin{matrix} a, & \mbox{si }x=1 \\ d, & \mbox{si }x=2 \\ c, & \mbox{si }x=3. \end{matrix}\right.</math>
-:es {(1,a), (2,d), (3,c)}.
-* La gráfica del polinomio cúbico en la recta real
-:<math>f(x)={{x^3}-9x} \!\ </math>
-:es {(''x'',''x''<sup>3</sup>-9''x'') : donde ''x'' es un número real}.  Si el conjunto se representa en un [[plano cartesiano]], el resultado es como el de la imagen.
+La variable <math>x</math> se denomina variable independiente ya que se le puede dar cualquier valor que corresponda al dominio de la función. La variable <math>y</math> es la denominada variable dependiente, ya que su valor depende del valor que tenga la variable <math>x</math>.
-== Método para representar la gráfica de una función de una variable ==
-{{AP|Representación gráfica de una función}}
-Para dibujar, construir o representar la gráfica de una función ''f'' se pueden seguir los pasos siguientes:
+En una ecuación de primer grado el número que corresponde a <math>m</math> corresponde a la [[Trigonometría#Función tangente|tangente]] del ángulo que forma la recta respecto al eje de abscisas. El valor de <math>n</math> corresponde al punto que corta el eje de ordenadas.
-# Buscar el [[dominio de definición|dominio]] de la función, ''Dom f(x)''
-# Se detectan aquellos valores x [[número real|reales]] en que ''f'' sea [[función continua|discontinua]], es decir, aquellos que no estén definidos en el dominio, y se procede a estudiar los [[límite matemático|límites]] cuando ''x'' tiene a ''x'' por la izquierda y por la derecha. De este modo, si ''x'' es un punto aislado y no un [[intervalo]], se puede deducir hacia dónde ''tiende'' la función cuando pasa cerca del punto ''x''.
-# Buscar los límites cuando ''x'' tiende a [[infinito]] o [[número negativo|menos]] infinito, para averiguar cuándo en el eje de abscisas se tiende al resultado del límite.
-# Estudio de la [[función monótona|monotonía]]. Calculando la primera [[derivada]] ''f'(x)'' e igualándola a cero, se obtienen los posibles candidatos a [[extremos de una función|extremos]] de la función. Luego se procede a determinar si ''f(x)'' es creciente o decreciente entre dos puntos extremos.
-# Se estudia la ''curvatura'' de ''f'', igualando a cero esta vez la segunda derivada ''f''(x)'', obteniéndose los posibles [[punto de inflexión|puntos de inflexión]]. Se estudia el signo en la f''(x) en los intervalos, y así, sea ''x'' uno de estos puntos:
-:: Si ''f''(x)'' es negativa, entonces ''f(x)'' es [[función cóncava|cóncava]]
-:: Si ''f''(x)'' es positiva, entonces ''f(x)'' es [[función convexa|convexa]].
+La representación de una recta es  simple: se dan dos valores a la variable <math>x</math> para obtener dos puntos en la gráfica donde pase la recta, y se unen.
-== Véase también ==
-* [[Punto crítico]]
-* [[Derivada]]
-* [[Epigrafo]]
-* [[Pendiente]]
+*El primer paso es calcular las [[asíntota]]s que puede tener la función.
-=== Herramientas para dibujar la gráfica de una función ===
+:* Asíntotas
-* [[Calculadora gráfica]]
+::Verticales: Puntos donde la imagen de la función tiende a infinito
-* [[Osciloscopio]]
+::Horizontales: <math>\lim_{x\to\infty} f(x)</math>
+::Oblicuas: y = mx + n
+:::<math>m = \lim_{x\to\infty} \frac{f(x)}{x}</math>
+:::<math>n = \lim_{x\to\infty} f(x) - mx</math>
-== Enlaces externos ==
-* [http://web01.shu.edu/projects/reals/classes/tools.html Algunosapplets Java para funciones reales]
-* Weisstein, Eric W. "[http://mathworld.wolfram.com/FunctionGraph.html Function Graph]." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.
-{{ORDENAR:Grafica de una funcion}}
-[[Categoría:Funciones]]
+[[Categoría:Funciones|Representacion grafica de una funcion]]
-[[ar:رسم بياني لدالة]]
-[[bs:Grafik funkcije]]
-[[ca:Gràfica d'una funció]]
-[[cs:Graf (funkce)]]
-[[de:Funktionsgraph]]
-[[el:Γραφική παράσταση συνάρτησης]]
-[[en:Graph of a function]]
-[[eo:Grafikaĵo]]
-[[fr:Graphe d'une fonction]]
-[[he:גרף של פונקציה]]
-[[hu:Grafikon (matematika)]]
-[[it:Grafico di una funzione]]
-[[ja:グラフ (関数)]]
-[[ko:함수의 그래프]]
-[[la:Graphum (mathematica)]]
-[[lo:ເສັ້ນສະແດງ]]
-[[nl:Grafiek (wiskunde)]]
-[[no:Funksjonsgrafen]]
-[[pl:Wykres funkcji]]
-[[pt:Função#Gráficos de função]]
-[[ru:График функции]]
-[[simple:Graph]]
-[[sk:Graf funkcie]]
-[[sl:Graf funkcije]]
-[[sv:Linjediagram]]
-[[th:กราฟของฟังก์ชัน]]
-[[uk:Графік функції]]
-[[ur:Graph of a function]]
-[[zh:函数图像]]