Diferencia entre revisiones de «Regla del trapecio»
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En [[matemática]] la '''regla del trapecio''' es un método de [[integración numérica]], es decir, un método para calcular aproximadamente el valor de la [[integral definida]] |
En [[matemática]] la '''regla del trapecio''' es un método de [[integración numérica]], es decir, un método para calcular aproximadamente el valor de la [[integral definida]] ME GUSTA EL POLLO DE KFC SOY ALEXIS MOREIRA SANTANA |
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:<math> \int_{a}^{b} f(x)\,dx.</math> |
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Revisión del 21:51 8 ene 2015
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dd/Trapezoidal_rule_illustration.png/220px-Trapezoidal_rule_illustration.png)
En matemática la regla del trapecio es un método de integración numérica, es decir, un método para calcular aproximadamente el valor de la integral definida ME GUSTA EL POLLO DE KFC SOY ALEXIS MOREIRA SANTANA
La regla se basa en aproximar el valor de la integral de f(x) por el de la función lineal que pasa a través de los puntos (a, f(a)) y (b, f(b)). La integral de ésta es igual al área del trapecio bajo la gráfica de la función lineal. Se sigue que
y donde el término error corresponde a:
Siendo un número perteneciente al intervalo [a,b].
Regla del trapecio compuesta
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/05/Trapezoidal_rule_illustration_small.svg/220px-Trapezoidal_rule_illustration_small.svg.png)
La regla del trapecio compuesta o regla de los trapecios es una forma de aproximar una integral definida utilizando n trapecios. En la formulación de este método se supone que f es continua y positiva en el intervalo [a,b]. De tal modo la integral definida representa el área de la región delimitada por la gráfica de f y el eje x, desde x=a hasta x=b. Primero se divide el intervalo [a,b] en n subintervalos, cada uno de ancho .
Después de realizar todo el proceso matemático se llega a la siguiente fórmula:
Donde y n es el número de divisiones.
La expresión anterior también se puede escribir como:
El error en esta aproximación se corresponde con :
Siendo n el número de subintervalos
Ejemplo
Primero se obtiene h, de los límites de la integral que representan a y b y para n=6 queda: .
Y ahora se sustituye en la fórmula
- =
y queda:
- =
En este caso no se comete ningún error en el cálculo (el resultado es exacto) porque la función sujeta a integración es lineal.
Véase también
Referencias
- Hostetler Edwards, Larson: Cálculo I (Octava edición)
Wikisource contiene obras originales sobre la Generalización de la fórmula de Simpson. (La regla de los trapecios como caso particular de la generalización de la regla de Simpson)