Raíz duodécima de dos

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La raíz duodécima de dos o \sqrt[12]{2} es un número irracional algebraico. Es relevante en teoría de la música, donde representa la relación de frecuencia de un semitono en el temperamento igual.

Valor numérico[editar]

Su valor es 1,05946309435929..., que es ligeramente mayor que 18/17 ≈ 1,0588. Mejores aproximaciones son 196/185 ≈ 1,059459 o 18904/17843 ≈ 1,0594630948.

Escala cromática de temperamento igual[editar]

Puesto que un intervalo musical es una relación de frecuencias, la escala cromática de temperamento igual divide la octava (que tiene una relación de 2:1) en doce partes iguales.

Aplicando este valor sucesivamente a los tonos de una escala cromática, empezando desde el la siguiente al La central (que tiene una frecuencia de 440 Hz), se obtiene la siguiente secuencia de tonos:

Nota
 
Frecuencia
Hz
Multiplicador
 
Coeficiente
(6 decimales)
la 440.00 20/12 1.000000
la si 466.16 21/12 1.059463
si 493.88 22/12 1.122462
do 523.25 23/12 1.189207
do re 554.37 24/12 1.259921
re 587.33 25/12 1.334839
re mi 622.25 26/12 1.414213
mi 659.26 27/12 1.498307
fa 698.46 28/12 1.587401
fa sol 739.99 29/12 1.681792
sol 783.99 210/12 1.781797
sol la 830.61 211/12 1.887748
la 880.00 212/12 2.000000

El la final (880 Hz) tiene el doble de la frecuencia del la inferior (440 Hz), es decir, es una octava más alta.