Raíz duodécima de dos

La raíz duodécima de dos o ${\sqrt[{12}]{2}}$ es un número irracional algebraico.

Es relevante en teoría de la música, donde representa la relación de frecuencia de un semitono en el temperamento igual.

Valor numérico[editar]

Su valor es 1,05946309435929..., que es ligeramente mayor que 18/17 ≈ 1,05882352941. Mejores aproximaciones son 196/185 ≈ 1,05945945946; o 18904/17843 ≈ 1,05946309477.

Escala cromática de temperamento igual[editar]

Un intervalo musical es una relación de frecuencias y la escala cromática de temperamento igual divide la octava (que tiene una relación de 2:1) en doce partes.

Aplicando este valor sucesivamente a los tonos de una escala cromática, empezando desde la tecla la₄ que se encuentra nueve teclas a la derecha del do central del piano, se obtiene la siguiente secuencia de tonos:

Nota	Frecuencia Hz	Multiplicador	Coeficiente (6 decimales)
la	440.00	2^0/12	1.000000
la♯ si♭	466.16	2^1/12	1.059463
si	493.88	2^2/12	1.122462
do	523.25	2^3/12	1.189207
do♯ re♭	554.37	2^4/12	1.259921
re	587.33	2^5/12	1.334839
re♯ mi♭	622.25	2^6/12	1.414213
mi	659.26	2^7/12	1.498307
fa	698.46	2^8/12	1.587401
fa♯ sol♭	739.99	2^9/12	1.681792
sol	783.99	2^10/12	1.781797
sol♯ la♭	830.61	2^11/12	1.887748
la	880.00	2^12/12	2.000000

El la final (880 Hz) tiene el doble de la frecuencia de la inferior (440 Hz), es decir, es una octava más alta.

Datos: Q4919430