Prueba de Wald

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La prueba de Wald es una prueba estadística paramétrica nombrada así en honor del estadístico Abraham Wald. Cada vez que hay una relación dentro o entre los datos se puede expresar un modelo estadístico con los parámetros a ser estimados a partir de una muestra, la prueba de Wald se utiliza para poner a prueba el verdadero valor del parámetro basado en la estimación de la muestra.

Detalles matemáticos[editar]

En la prueba estadística Wald, la máxima verosimilitud estimación \hat\theta del parámetro (s) de interés \theta se compara con el valor propuesto \theta_0, Con el supuesto de que la diferencia entre ambos será de aproximadamente una distribución normal . Típicamente, el cuadrado de la diferencia se compara con una distribución de chi-cuadrado . En el caso univariado, el Wald estadística es


\frac{ ( \widehat{ \theta}-\theta_0 )^2 }{\operatorname{var}(\hat \theta )}

que se compara contra una distribución de chi-cuadrada.

Alternativamente, la diferencia puede ser comparada a una distribución normal . En este caso el resultado es:

\frac{\widehat{\theta}-\theta_0}{\operatorname{se}(\hat\theta)}

donde \operatorname{se}(\widehat\theta) es el error estándar de la estimación de máxima verosimilitud. Una estimación razonable del error estándar para el MLE se puede dar por  \frac{1}{\sqrt{I_n(MLE)}} , donde  I_n es la información de Fisher del parámetro.

En el caso multivariado, una prueba sobre varios parámetros a la vez se lleva a cabo utilizando una matriz de varianza.[1] Un uso común para esto es llevar a cabo una prueba de Wald en una variable categórica por recodificación como diversas variables dicotómicas.

Ejemplo[editar]

Supongamos que un economista, que tiene datos sobre la clase social y número de calzado, se pregunta si la clase social está asociada con el tamaño de zapato. Es decir \theta es el aumento promedio de tamaño del zapato para las personas de clase alta en comparación con la gente de la clase media: entonces la prueba de Wald se puede utilizar para comprobar si \theta es 0 (en cuyo caso la clase social no tiene relación con el tamaño del zapato) o distinto de cero (el tamaño del zapato varía entre las clases sociales). Aquí, \theta, es la diferencia hipotética en tallas de calzado entre las personas de clase alta y media en toda la población, es un parámetro. Una estimación de los \theta podría ser la diferencia en el número de calzado entre las personas de clase alta y media de la muestra. En la prueba de Wald, el economista utiliza la estimación y la estimación de la variabilidad (véase más adelante) para sacar conclusiones sobre el valor verdadero observado de \theta. O, por ejemplo un médico, supongamos que fumar multiplica el riesgo de cáncer de pulmón por algún número R: a continuación, la prueba de Wald se puede utilizar para probar si R = 1 (es decir, no hay ningún efecto del consumo de tabaco) o que sea mayor (o menor) que 1 (es decir, riesgo smoking altera).

Una prueba de Wald se puede utilizar en una gran variedad de diferentes modelos incluyendo modelos para dicotómicas las variables y los modelos para las variables continuas.[2]

Referencias[editar]

  1. «Section 9.3.1». Regression modeling strategies. New York: Springer-Verlag. 2001. ISBN 0387952322. 
  2. «Sections 9.2, 10.5». Regression modeling strategies. New York: Springer-Verlag. 2001. ISBN 0387952322.