Proceso politrópico

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Un proceso de expansión y compresión de gases donde la presión y el volumen se relacionen, como sucede a menudo, mediante una ecuación de la forma

(1)P V^k=C

donde k y C son constantes, se denomina proceso politrópico. Así pues, en un proceso de esta clase, el producto de la presión y la k-ésima potencia del volumen es una constante. Dicho de otro modo: si P_1 y V_1 son la presión y el volumen en un estado del proceso, y P_2 y V_2 son la presión y el volumen en otro estado del proceso, entonces

(2)P_1V_1^k=P_2V_2^k=C

En un proceso politrópico tenemos pues que, al despejar (1), la presión viene dada por

(3)P=CV^{-k}

Puesto que el trabajo de frontera realizado desde el comienzo de la expansión o compresión hasta el estado final viene dado por


W=\int_1^2P\ dV,


tenemos que el trabajo producido en un proceso politrópico se calcula mediante


W=\int_1^2P\ dV=\int_1^2CV^{-k}\ dV=C\frac{V_2^{-k+1}-V_1^{-k+1}}{-k+1}=\frac{CV_2^{1-k}-CV_1^{1-k}}{1-k}


En el númerador, podemos tomar C=P_2V_2^k en el primer término y C=P_1V_1^k en el segundo término (véase (2)), y así obtener


W=\frac{P_2V_2-P_1V_1}{1-k},

una formula sencilla que permite obtener el trabajo realizado en un proceso politrópico para k\neq 1. Si k=1, entonces


W=\int_1^2 P\ dV=\int_1^2CV^{-1}\ dV=C(\ln V_2-\ln V_1)=C\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right).


Para el caso de un gas ideal, donde PV=nRT, la fórmula del trabajo en un proceso politrópico se convierte en


W=\frac{nR(T_2-T_1)}{1-k},


La variación de calor en un proceso Politrópico se define como;

Q=nc_v\bigg[\frac{\gamma-k}{1-k}\bigg]\big[T_2-T_1\big],


Donde \gamma es el exponente.

Además c_v es el calor especifico a volumen constante. De C=nc_v . adiabático