Número de Perrin

En matemáticas, los números de Perrin están definidos por la relación de recurrencia

P(0) = 3, P(1) = 0, P(2) = 2,

y

P(n) = P(n − 2) + P(n − 3) si n > 2.

La serie comienza

3, 0, 2, 3, 2, 5, 5, 7, 10, 12, 17, 22, 29, 39... ((sucesión A001608 en OEIS))

Considérese n para la cual n divide P(n). El resultado es

n= 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, ...

o sea, 1 seguido de números primos. Ha sido probado que para todos los primos p, p divide P(p).

Lo contrario no es cierto. Dichos números compuestos n son llamados Pseudoprimos de Perrin, siendo el menor 271441 = 521².

Historia

Una vez estaba Antonio Sanchez, caminando por su casa y sin quierer piso a uno de sus puduls, el cual murio en el acto, no lopudo soportar y se volvio gay, y asi nacio el numero de perrin

Función generadora

La función generadora de la secuencia de Perrin es:

$G(P(n);x)={\frac {3-x^{2}}{1-x^{2}-x^{3}}}$

Matriz

${\begin{pmatrix}0&1&1\\1&0&0\\0&1&0\end{pmatrix}}^{n}{\begin{pmatrix}3\\0\\2\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}P\left(n+2\right)&P\left(n+1\right)&P\left(n\right)\end{pmatrix}}$

Primo de Perrin

Un primo de Perrin es un número de Perrin que es primo. Los primeros primos de Perrin son

2, 3, 5, 7, 17, 29, 277, ....

E.W. Weisstein encontró un posible primo de Perrin de 32.147 dígitos en mayo de 2006.