Entero libre de cuadrados

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Un número entero n es libre de cuadrados si no existe un número primo p tal que p2 divide a n. Esto quiere decir que los factores primos de n son todos distintos, luego

De esta forma, 10=2·5 es libre de cuadrados, pero 20=22·5 no lo es, porque es divisible por un cuadrado. Los primeros enteros libres de cuadrados son:

1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, ... (sucesión A005117 en OEIS)

Función generadora de Dirichlet[editar]

Si q(n)=1, donde n es un entero que no contiene ningún cuadrado en su factorización y q(n)=0 donde n contiene uno o más cuadrados en su factorización, la función q(n) viene definida como , siendo μ(n) la función de Möbius. Entonces, la función generadora de Dirichlet para los enteros libres de cuadrados es

donde ζ(s) es la función zeta de Riemann. Esto puede ser visto fácilmente del producto de Euler

Distribución de los números libres de cuadrados[editar]

Si Q(x) indica el número de números libres de cuadrados menores o iguales que x, entonces

(véase π).
La densidad de los números libres de cuadrados es, por tanto,

Referencias[editar]

Enlaces externos[editar]