Número de Markov

Los primeros niveles del árbol numérico de Markov

Un número de Markov (o número de Markoff) es un entero positivo que es parte de una solución a la ecuación diofántica de Markov:

$x^{2}+y^{2}+z^{2}=3xyz$

Esta ecuación fue estudiada por Andréi Márkov.

Los primeros números de Markov son el 1, 2, 5, 13, 29, 34, 89, 169, 194, 233, 433, 610, 985, 1325... (sucesión A002559 en OEIS), que aparecen como coordenadas de los triples de Markov

(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 5), (1, 5, 13), (2, 5, 29), (1, 13, 34), (1 , 34, 89), (2, 29, 169), (5, 13, 194), (1, 89, 233), (5, 29, 433), (1, 233, 610), (2, 169 , 985), (13, 34, 1325), etc.

Hay infinitos números de Markov y triples de Markov.

Conjetura de la unicidad

La conjetura de unicidad afirma que cada número de Markov ocurre exactamente una vez como el máximo de un triple de Markov. Curiosamente, esta conjetura tiene una versión equivalente que ni siquiera menciona los números de Markov.^[1]^[2]^[3]

Referencias

↑ «Markov's Theorem and 100 Years of the Uniqueness Conjecture | Mathematical Association of America». www.maa.org. Consultado el 26 de junio de 2021.
↑ Aigner, Martin (2013). Markov's Theorem and 100 Years of the Uniqueness Conjecture: A Mathematical Journey from Irrational Numbers to Perfect Matchings (en inglés). Springer International Publishing. ISBN 978-3-319-00887-5. Consultado el 26 de junio de 2021.
↑ van Son, Matty (2 de noviembre de 2019). «Uniqueness conjectures for extended Markov numbers». arXiv:1911.00746 [math]. Consultado el 26 de junio de 2021.

Datos: Q1900907

[1] «Markov's Theorem and 100 Years of the Uniqueness Conjecture | Mathematical Association of America». www.maa.org. Consultado el 26 de junio de 2021.

[2] Aigner, Martin (2013). Markov's Theorem and 100 Years of the Uniqueness Conjecture: A Mathematical Journey from Irrational Numbers to Perfect Matchings (en inglés). Springer International Publishing. ISBN 978-3-319-00887-5. Consultado el 26 de junio de 2021.

[3] van Son, Matty (2 de noviembre de 2019). «Uniqueness conjectures for extended Markov numbers». arXiv:1911.00746 [math]. Consultado el 26 de junio de 2021.

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