Medida espectral

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En matemáticas, en especial en análisis funcional una medida espectral es una aplicación cuyo dominio es una σ-álgebra y cuyos valores son proyecciones autoadjuntas en un espacio de Hilbert. Medidas espectrales se utilizan en la teoría espectral de operadores autoadjuntos.

Definición formal[editar]

Sean

  • un espacio medible, es decir es una σ-álgebra de subconjuntos de .
  • un espacio de Hilbert.
  • una aplicación de al conjunto de proyecciones ortogonales de .

es una medida espectral si y solamente si

  • Si es una sucesión de elementos de disjuntos entre si, entonces las proyecciones

son ortogonales entre si y

donde la convergencia en el sumatorio es en el sentido de la convergencia fuerte de operadores: O sea que para todo vector

Referencias[editar]

  • G. W. Mackey, The Theory of Unitary Group Representations, The University of Chicago Press, 1976
  • V. S. Varadarajan, Geometry of Quantum Theory V2, Springer Verlag, 1970.