Diferencia entre revisiones de «Mediana (estadística)»
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En [[Estadística]], una '''mediana''' es el valor de la variable que deja el mismo número de datos antes y después que él, una vez ordenados estos. De acuerdo con esta definición el conjunto de datos menores o iguales que la mediana representarán el 50% de los datos, y los que sean mayores que la mediana representarán el otro 50% del total de datos de la muestra. La mediana coincide con el [[percentil]] 50, con el segundo [[cuartil]] y con el quinto [[decil]]. |
En [[Estadística]], una '''mediana''' es el valor de la variable que deja el mismo número de datos antes y después que él, una vez ordenados estos. De acuerdo con esta definición el conjunto de datos menores o iguales que la mediana representarán el 50% de los datos, y los que sean mayores que la mediana representarán el otro 50% del total de datos de la muestra. La mediana coincide con el [[percentil]] 50, con el segundo [[cuartil]] y con el quinto [[decil]]. |
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los carechimbas que lean esto es por que estan muy desparchados esas gonorreas si nos vamos a dar duro solo pongase en cuatro le meto mi hijueputa trolaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa |
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Existen 2 estrategias para calcular la mediana: Considerando los datos tal cual, sin agruparlos, o bien cuando los tenemos agrupados en intervalos de clase. Veamos cada una de ellas. |
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por el culo catre chimbas vengan chupemelo y les pagu500$ la hora |
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=== Datos sin agrupar === |
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Considerando <math>x_1,x_2,x_3,\ldots,x_n</math> los datos de una muestra ''ordenada en orden creciente'' y designando la mediana como <math>M_e</math>, distinguimos dos casos: |
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a) Si ''n es impar'', la mediana es el valor que ocupa la posición <math>{\frac {n+1} {2}}</math> una vez que los datos han sido ordenados (en orden creciente o decreciente), porque éste es el valor central. Es decir: <math>M_e=x_{\frac {n+1} {2}}</math>. |
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Por ejemplo, si tenemos 5 datos, que ordenados son: <math>x_1 = 3</math>, <math>x_2 = 6</math>, <math>x_3 = 7</math>, <math>x_4 = 8</math>, <math>x_5 = 9</math> => El valor central es el tercero: <math>x_{\frac {5+1} {2}} = x_3 = 7</math>. Este valor deja dos datos por debajo (<math>x_1</math>, <math>x_2</math>) y otros dos por encima de él (<math>x_4</math>, <math>x_5</math>). |
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b) Si ''n es par'', la mediana es la media aritmética de las dos observaciones centrales. Cuando n es par, los dos datos que están en el centro de la muestra ocupan las posiciones <math>{\frac {n} {2}}</math> y <math>{\frac {n} {2}}+1</math>. Es decir: |
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<math>M_e = \frac {x_{\frac {n} {2}} + x_{\frac {n} {2}+1}}{2}</math>. |
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Por ejemplo, si tenemos 6 datos, que ordenados son: <math>x_1 = 3</math>, <math>x_2 = 6</math>, <math>x_3 = 7</math>, <math>x_4 = 8</math>, <math>x_5 = 9</math>, <math>x_6 = 10</math> => Hay dos valores que están por debajo del <math>x_{\frac {6} {2}} = x_3 = 7</math> y otros dos que quedan por encima del siguiente dato <math>x_{{\frac {6} {2}}+1} = x_4 = 8</math>. Por tanto, cabe considerar la mediana como la media aritmética de estos dos datos: <math>M_e = \frac {x_3 + x_4}{2} = \frac {7 + 8} {2}=7,5</math>. |
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=== Datos agrupados === |
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Al tratar con datos agrupados, si <math> {{\frac {n} {2}}} </math> coincide con el valor de una frecuencia acumulada, el valor de la mediana coincidirá con la abscisa correspondiente. |
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Si no coincide con el valor de ninguna abcisa, se calcula a través de semejanza de triángulos en el histograma o polígono de frecuencias acumuladas, utilizando la siguiente equivalencia: |
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[[Archivo:davicrege3.JPG]] |
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Dónde <math>N_{i}</math> y <math>N_{i-1}</math> son las frecuencias absolutas tales que <math>N_{i-1} < {{\frac {n} {2}}} < N_{i}</math>, <math>a_{i-1}</math> y <math>a_{i}</math> son los |
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extremos, inferior y superior, del intervalo donde se alcanza la mediana y <math>M_e=a_{i-1}</math> es la abscisa a calcular, la moda. |
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Se observa que <math>a_{i} - a_{i-1}</math> es la amplitud de los intervalos seleccionados para el diagrama. |
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== Ejemplos == |
== Ejemplos == |
Revisión del 00:43 13 ago 2009
En Estadística, una mediana es el valor de la variable que deja el mismo número de datos antes y después que él, una vez ordenados estos. De acuerdo con esta definición el conjunto de datos menores o iguales que la mediana representarán el 50% de los datos, y los que sean mayores que la mediana representarán el otro 50% del total de datos de la muestra. La mediana coincide con el percentil 50, con el segundo cuartil y con el quinto decil.
culo
los carechimbas que lean esto es por que estan muy desparchados esas gonorreas si nos vamos a dar duro solo pongase en cuatro le meto mi hijueputa trolaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa por el culo catre chimbas vengan chupemelo y les pagu500$ la hora
Ejemplos
Ejemplo ( "N" impar )
xi | fi | Ni |
---|---|---|
1 | 2 | 2 |
2 | 2 | 4 |
3 | 4 | 8 |
4 | 5 | 13 |
5 | 8 | 21 > 19.5 |
6 | 9 | 30 |
7 | 3 | 33 |
8 | 4 | 37 |
9 | 2 | 39 |
Las calificaciones en la asignatura de Matemáticas de 39 alumnos de una clase viene dada por la siguiente tabla (debajo):
Calificaciones | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Número de alumnos | 2 | 2 | 4 | 5 | 8 | 9 | 3 | 4 | 2 |
Primero se halla las frecuencias absolutas acumuladas . Así, aplicando la formula asociada a la mediana para n impar, se obtiene .
- Ni-1< n/2 < Ni = N19 < 19.5 < N20
Por tanto la mediana será el valor de la variable que ocupe el vigésimo lugar.En este ejemplo, 21 (frecuencia absoluta acumulada para Xi = 5) > 19.5 con lo que Me = 5 puntos, la mitad de la clase ha obtenido un 5 o menos, y la otra mitad un 5 o más.
Ejemplo ( "Numero" par )
Las calificaciones en la asignatura de Matemáticas de 38 alumnos de una clase viene dada por la siguiente tabla (debajo):
Calificaciones | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Número de alumnos | 2 | 2 | 4 | 5 | 6 | 9 | 4 | 4 | 2 |
xi | fi | Ni+w |
---|---|---|
1 | 2 | 2 |
2 | 2 | 4 |
3 | 4 | 8 |
4 | 5 | 13 |
5 | 6 | 19 = 19 |
6 | 9 | 28 |
7 | 4 | 32 |
8 | 4 | 36 |
9 | 2 | 38 |
Primero se hallan las frecuencias absolutas acumuladas . . Así, aplicando la formula asociada a la mediana para n par, se obtiene .
- Ni-1< n/2 < Ni = N18 < 19 < N19
Con lo cual la mediana será la media aritmética de los valores de la variable que ocupen el decimonoveno y el vigésimo lugar. En el ejemplo el lugar decimonoveno lo ocupa el 5 y el vigésimo el 6 con lo que Me = (5+6)/2 = 5,5 puntos, la mitad de la clase ha obtenido un 5,5 o menos y la otra mitad un 5,5 o más
Ejemplo
Entre 1.80 y 1.70 hay 3 estudiantes.
Entre 1.79 y 1.60 hay 5 estudiantes.
Entre 1.60 y 1.50 hay 2 estudiantes..
Ahora mostramos el calculo de forma general
xi | fi | Ni |
---|---|---|
[x11-x12] | ||
[x(i-1)1-x(i-1)2] | ||
[xi1-xi2] | ||
[x(i+1)1-x(i+1)2] | ||
[xM1-xM2] |
Consideramos
- x11 valor mínimo
- xM2 valor máximo
- [xi1-xi2] primer intervalo situado por encima de
Entonces:
Método proyectivo
Con base en el método proyectivo, se puede obtener la mediana para datos agrupados de la siguiente forma:
1. Tomar el número total de frecuencias y dividirlo entre dos.
2. Restar a ese número el total de frecuencias de las clases anteriores a la clase mediana.
3. Usar el número obtenido para hacer un cambio de escalas entre las frecuencias de la clase mediana y sus rangos para obtener la distancia parcial
4. Sumamos la distancia parcial obtenida a el límite inferior de la clase.
1. El número total de frecuencias es de; (3+5+2)/2 = 10/2 = 5
2. El total de frecuencias anteriores es 2; (5 - 2) = 3
3. Hacemos el cambio de escalas:
Resolviendo:
- la mediana es la suma de todos los datos dividido entre el numero de datos
4. Se suma la distancia parcial al límite inferior: