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Fluidodinámica computacional

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Una simulación por computador de un flujo de aire de alta velocidad alrededor de un transbordador espacial durante la reentrada
Animación de la calle de vórtices de Von Kármán
Una simulación del vehículo scramjet Hyper-X en funcionamiento a Mach 7

La fluidodinámica computacional o dinámica de fluidos computacional, frecuentemente abreviada como CFD (por sus siglas en inglés de Computational Fluid Dynamics), es una de las ramas de la mecánica de fluidos que utiliza métodos numéricos y algoritmos para resolver y analizar problemas sobre el flujo de fluidos.[1] Los ordenadores son utilizados para realizar millones de cálculos requeridos para simular la interacción de los líquidos y los gases con superficies complejas proyectadas por la ingeniería. Aun con ecuaciones simplificadas y superordenadores de alto rendimiento, solo se pueden alcanzar resultados aproximados en muchos casos. La continua investigación, sin embargo, permite la incorporación de software que aumenta la velocidad de cálculo como así disminuye también el margen de error, al tiempo que permite analizar situaciones cada vez más complejas como los fluidos transónicos y los flujos turbulentos. La verificación de los datos obtenidos por CFD suele ser realizada en túneles de viento u otros modelos físicos a escala.

Uno de los padres de este método de análisis fue Suhas Patankar, que es actualmente profesor emérito de la Universidad de Minnesota.

El método consiste en discretizar una región del espacio creando lo que se conoce por una malla espacial, dividiendo una región del espacio en pequeños volúmenes de control. Después se resuelve en cada uno de ellos las ecuaciones de conservación discretizadas, de forma que en realidad se resuelve una matriz algebraica en cada celda de forma iterativa hasta que el residuo es suficientemente pequeño.

El CFD se aplica a una amplia gama de problemas de investigación e ingeniería en múltiples campos de estudio e industrias, entre los que se incluyen la aerodinámica y el análisis aeroespacial, la hipersónica, simulación meteorológica, ciencias naturales e ingeniería ambiental, diseño y análisis de sistemas industriales, ingeniería biológica, flujos de fluidos y transferencia de calor, análisis de motores y combustión, y efectos visuales para el cine y los videojuegos.

Evolución y desarrollo

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La base fundamental de casi todos los problemas de CFD son las ecuaciones de Navier-Stokes, que definen diversos flujos de fluidos monofásicos (gaseosos o líquidos, pero no ambos). Estas ecuaciones pueden simplificarse eliminando los términos que describen las acciones viscosas, lo que da lugar a las ecuaciones de Euler. Una simplificación adicional, al eliminar los términos que describen la vorticidad, da lugar a las ecuaciones de potencial completo. Por último, para pequeñas perturbaciones en flujos subsónicos y flujo supersónico (no transónicos ni hipersónicos), estas ecuaciones pueden linealizarse para dar lugar a las ecuaciones de potencial linealizadas.

Históricamente, los métodos se desarrollaron primero para resolver las ecuaciones de potencial linealizadas. En la década de 1930 se desarrollaron métodos bidimensionales (2D) que utilizaban transformaciones conformes del flujo alrededor de un cilindro al flujo alrededor de un perfil aerodinámico.[2][3]

Uno de los primeros tipos de cálculos que se asemejan a la CFD moderna son los realizados por Lewis Fry Richardson, en el sentido de que estos cálculos utilizaban diferencias finitas y dividían el espacio físico en celdas. Aunque fracasaron estrepitosamente, estos cálculos, junto con el libro de Richardson Weather Prediction by Numerical Process,[4] sentaron las bases de la CFD moderna y la meteorología numérica. De hecho, los primeros cálculos de CFD realizados en la década de 1940 utilizando el ENIAC empleaban métodos similares a los del libro de Richardson de 1922.[5]

La potencia informática disponible marcó el ritmo del desarrollo de los métodos tridimensionales. Probablemente, el primer trabajo en el que se utilizaron ordenadores para modelar el flujo de fluidos, regido por las ecuaciones de Navier-Stokes, se llevó a cabo en el Laboratorio Nacional de Los Álamos, en el grupo T3.[6][7] Este grupo estaba dirigido por Francis H. Harlow, considerado por muchos como uno de los pioneros de la CFD. Desde 1957 hasta finales de la década de 1960, este grupo desarrolló diversos métodos numéricos para simular flujos de fluidos bidimensionales transitorios, como el método partícula en celda,[8] el método fluido-en-celda,[9] función de corriente de vorticidad,[10] y método de marcadores y celdas.[11] El método de Fromm de vorticidad-función de corriente para el flujo incompresible transitorio en 2D fue el primer tratamiento de flujos incompresibles con fuerte contorsión en el mundo.

El primer artículo con un modelo tridimensional fue publicado por John Hess y A.M.O. Smith de Douglas Aircraft en 1967.[12] Este método discretizaba la superficie de la geometría mediante paneles, lo que dio lugar a que esta clase de programas se denominara «métodos de paneles». Su método en sí mismo era simplificado, ya que no incluía flujos de sustentación y, por lo tanto, se aplicaba principalmente a cascos de barcos y fuselajes de aeronaves. El primer código de paneles con sustentación (A230) fue descrito en un artículo escrito por Paul Rubbert y Gary Saaris, de Boeing Aircraft, en 1968.[13] Con el tiempo, se desarrollaron códigos de paneles tridimensionales más avanzados en Boeing (PANAIR, A502),[14] Lockheed (Quadpan),[15] Douglas (HESS),[16] McDonnell Aircraft (MACAERO),[17] NASA (PMARC)[18] y métodos analíticos (WBAERO,[19] USAERO[20] y VSAERO[21][22]). Algunos (PANAIR, HESS y MACAERO) eran códigos de orden superior, que utilizaban distribuciones de singularidades superficiales de orden superior, mientras que otros (Quadpan, PMARC, USAERO y VSAERO) utilizaban singularidades únicas en cada panel superficial. La ventaja de los códigos de orden inferior era que se ejecutaban mucho más rápido en los ordenadores de la época. Hoy en día, VSAERO se ha convertido en un código de orden múltiple y es el programa más utilizado de esta clase. Se ha empleado en el desarrollo de numerosos submarinos, buques de superficie, automóviles, helicópteros, aviones y, más recientemente, turbinas eólicas. Su código hermano, USAERO, es un método de paneles no estacionario que también se ha utilizado para modelar elementos como trenes de alta velocidad y yates de competición. El código PMARC de la NASA, derivado de una versión temprana de VSAERO y de un derivado de PMARC llamado CMARC,[23] también está disponible en el mercado.

En el ámbito bidimensional, se han desarrollado varios códigos de paneles para el análisis y el diseño de perfiles aerodinámicos. Estos códigos suelen incluir un análisis de la capa límite, lo que permite modelar los efectos viscosos. Richard Eppler desarrolló el código PROFILE, en parte con financiación de la NASA, que estuvo disponible a principios de la década de 1980.[24] A este le siguió poco después el código XFOIL de Mark Drela.[25] Tanto PROFILE como XFOIL incorporan códigos de paneles bidimensionales, con códigos de capa límite acoplados para el análisis de perfiles aerodinámicos. PROFILE utiliza un método de transformación conforme para el diseño inverso de perfiles aerodinámicos, mientras que XFOIL cuenta tanto con un método de transformación conforme como con un método de paneles inversos para el diseño de perfiles aerodinámicos.

Un paso intermedio entre los códigos de paneles y los códigos de potencial completo fueron los códigos que utilizaban las ecuaciones de pequeñas perturbaciones transónicas. En particular, el código tridimensional WIBCO,[26] desarrollado por Charlie Boppe de Grumman Aircraft a principios de la década de 1980, ha sido muy utilizado.

Una simulación de la SpaceX Starship durante la reentrada

Los desarrolladores recurrieron a los códigos de potencial total, ya que los métodos de paneles no podían calcular el flujo no lineal presente a velocidades transónicas. La primera descripción de un método para utilizar las ecuaciones de potencial total fue publicada por Earll Murman y Julian Cole de Boeing en 1970. Frances Bauer, Paul Garabedian y David Korn, del Instituto Courant de la Universidad de Nueva York (NYU), escribieron una serie de códigos de perfiles aerodinámicos de potencial total bidimensionales que se utilizaron ampliamente, siendo el más importante el denominado Programa H.[27] Bob Melnik y su grupo en Grumman Aerospace desarrollaron una versión mejorada del Programa H, denominada Grumfoil.[28] Antony Jameson, que trabajó inicialmente en Grumman Aircraft y en el Instituto Courant de la Universidad de Nueva York, colaboró con David Caughey en el desarrollo del importante código tridimensional de potencial completo FLO22[29] en 1975. A raíz de esto surgieron varios códigos de potencial completo, que culminaron en el código Tranair (A633) de Boeing,[30] que sigue utilizándose ampliamente.

El siguiente paso fueron las ecuaciones de Euler, que prometían proporcionar soluciones más precisas para los flujos transónicos. La metodología utilizada por Jameson en su código tridimensional FLO57[31] (1981) fue utilizada por otros para crear programas como el programa TEAM de Lockheed[32] y el programa MGAERO de IAI/Analytical Methods.[33] MGAERO es único por ser un código de malla cartesiano estructurado, mientras que la mayoría de los demás códigos de este tipo utilizan mallas estructuradas ajustadas al cuerpo (con la excepción del exitoso código CART3D de la NASA,[34] Código SPLITFLOW de Lockheed[35] y el NASCART-GT del Georgia Tech.[36] Antony Jameson también desarrolló el código tridimensional AIRPLANE[37] que utilizaba mallas tetraédricas no estructuradas.

En el ámbito bidimensional, Mark Drela y Michael Giles, por entonces estudiantes de posgrado en el MIT, desarrollaron el programa ISES Euler[38] (en realidad, un conjunto de programas) para el diseño y análisis de perfiles aerodinámicos. Este código se puso a disposición por primera vez en 1986 y se ha seguido desarrollando para diseñar, analizar y optimizar perfiles aerodinámicos de uno o varios elementos, como el programa MSES.[39] MSES se utiliza ampliamente en todo el mundo. Una derivada de MSES, destinada al diseño y análisis de perfiles aerodinámicos en cascada, es MISES,[40] desarrollado por Harold Youngren mientras era estudiante de posgrado en el MIT.

Las ecuaciones de Navier-Stokes fueron el objetivo final del desarrollo. Surgieron primero los códigos bidimensionales, como el código ARC2D de la NASA Ames. Se desarrollaron varios códigos tridimensionales (ARC3D, OVERFLOW y CFL3D son tres contribuciones exitosas de la NASA), lo que dio lugar a numerosos paquetes comerciales.

Recientemente, los métodos CFD han ganado terreno para modelar el comportamiento del flujo de materiales granulares en diversos procesos químicos de la ingeniería. Este enfoque se ha revelado como una alternativa rentable, que ofrece una comprensión matizada de fenómenos de flujo complejos al tiempo que minimiza los gastos asociados a los métodos experimentales tradicionales. [41][42]

Jerarquía de ecuaciones de flujo y supuestos físicos

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La CFD puede considerarse como un conjunto de metodologías computacionales (que se analizan más adelante) utilizadas para resolver las ecuaciones que rigen el flujo de fluidos. En la aplicación de la CFD, un paso crítico es decidir qué conjunto de supuestos físicos y ecuaciones relacionadas deben utilizarse para el problema en cuestión.[43] Para ilustrar este paso, a continuación se resumen las suposiciones/simplificaciones físicas adoptadas en las ecuaciones de un flujo que es monofásico (véase flujo multifásico y flujo bifásico), de una sola especie (es decir, que consiste en una sola especie química), no reactivo y (salvo que se indique lo contrario) compresible. Se descuida la radiación térmica y se tienen en cuenta las fuerzas de cuerpo debido a la gravedad (salvo que se indique lo contrario). Además, para este tipo de flujo, la siguiente exposición destaca la jerarquía de ecuaciones de flujo resueltas con CFD. Téngase en cuenta que algunas de las siguientes ecuaciones podrían derivarse de más de una forma.

Véase también

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Referencias

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  1. ↑ flujo de fluidos
  2. ↑ Milne-Thomson, Louis Melville (1973). Theoretical Aerodynamics. Courier Corporation. ISBN 978-0-486-61980-4.[página requerida]
  3. ↑ McMurtry, Patrick A.; Gansauge, Todd C.; Kerstein, Alan R.; Krueger, Steven K. (abril de 1993). «Simulaciones lineales de remolinos de la mezcla en un flujo turbulento homogéneo». Physics of Fluids A: Fluid Dynamics 5 (4): 1023-1034. Bibcode:1993PhFlA...5.1023M. doi:10.1063/1.858667.
  4. ↑ Richardson, L. F.; Chapman, S. (1965). Weather prediction by numerical process. Dover Publications.
  5. ↑ Hunt, J.C.R. (enero de 1998). «Lewis Fry Richardson y sus contribuciones a las matemáticas, la meteorología y los modelos de conflicto». Annual Review of Fluid Mechanics 30 (1): xiii -xxxvi. Bibcode:1998AnRFM..30D..13H. doi:10.1146/annurev.fluid.30.1.0.
  6. ↑ «El legado del Grupo T-3». Consultado el 13 de marzo de 2013.
  7. ↑ Harlow, Francis H. (abril de 2004). «Dinámica de fluidos en el Grupo T-3 del Laboratorio Nacional de Los Álamos». Journal of Computational Physics 195 (2): 414-433. Bibcode:2004JCoPh.195..414H.
  8. ↑ Harlow, Francis Harvey; Evans, Martha; Richtmyer, Robert D. (1955). A Machine Calculation Method for Hydrodynamic Problems. Laboratorio Científico de Los Álamos de la Universidad de California. OCLC 1288309947. hdl:2027/mdp.39015095283399.
  9. ↑ Gentry, Richard A; Martin, Robert E; Daly, Bart J (agosto de 1966). «Un método de diferencias eulerianas para problemas de flujo compresible inestable». Journal of Computational Physics 1 (1): 87 -118. Bibcode:87G 1966JCoPh...1... 87G. doi:10.1016/0021-9991(66)90014-3.
  10. ↑ Fromm, Jacob E.; Harlow, Francis H. (julio de 1963). «Solución numérica del problema del desarrollo de una calle de vórtices». The Physics of Fluids 6: 975-982. Bibcode:6..975F 1963PhFl.... 6..975F.
  11. ↑ Harlow, Francis H.; Welch, J. Eddie (diciembre de 1965). «Cálculo numérico del flujo viscoso incompresible dependiente del tiempo de un fluido con superficie libre». The Physics of Fluids 8 (12): 2182-2189. Bibcode:8.2182H 1965PhFl.... 8.2182H.
  12. ↑ Hess, J.L.; Smith, A. M.O. (1967). «Cálculo del flujo potencial alrededor de cuerpos arbitrarios». Progress in Aerospace Sciences 8: 1-138. Bibcode:1H 1967PrAeS...8.... 1H.
  13. ↑ Rubbert, P.; Saaris, G. (1972). «Revisión y evaluación de un método computacional de flujo de potencial de sustentación tridimensional para configuraciones arbitrarias». 10.ª Reunión de Ciencias Aeroespaciales. doi:10.2514/6.1972-188.
  14. ↑ Carmichael, R.; Erickson, L. (1981). «PAN AIR: un método de paneles de orden superior para predecir flujos potenciales lineales subsónicos o supersónicos alrededor de configuraciones arbitrarias». 14.ª Conferencia sobre Dinámica de Fluidos y Plasmas.
  15. ↑ Youngren, H.; Bouchard, E.; Coopersmith, R.; Miranda, L. (1983). «Comparación de formulaciones del método de paneles y su influencia en el desarrollo de QUADPAN, un método avanzado de bajo orden». Conferencia de Aerodinámica Aplicada.
  16. ↑ Hess, J.; Friedman, D. (1983). «Análisis de configuraciones complejas de entradas utilizando un método de paneles de orden superior». Conferencia de Aerodinámica Aplicada.
  17. ↑ Bristow, D.R., «Desarrollo de métodos de paneles para el análisis y diseño subsónico», NASA CR-3234, 1980.
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  19. ↑ Woodward, F.A., Dvorak, F.A. y Geller, E.W., «Un programa informático para cuerpos sustentadores tridimensionales en flujo subsónico no viscoso», Informe técnico de USAAMRDL, TR 74-18, Ft. Eustis, Virginia, abril de 1974.
  20. ↑ Katz, Joseph; Maskew, Brian (abril de 1988). «Modelo aerodinámico inestable a baja velocidad para configuraciones completas de aeronaves». Journal of Aircraft 25 (4): 302 -310. doi:10.2514/3.45564.
  21. ↑ Maskew, Brian (febrero de 1982). «Predicción de características aerodinámicas subsónicas: un caso para métodos de paneles de bajo orden». Journal of Aircraft 19 (2): 157-163.
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  23. ↑ Pinella, David y Garrison, Peter, «Digital Wind Tunnel CMARC; Three-Dimensional Low-Order Panel Codes», Aerologic, 2009.
  24. ↑ Eppler, R.; Somers, D. M., «https://ntrs.nasa.gov/archive/nasa/casi.ntrs.nasa.gov/19800020753.pdf: un programa informático para el diseño y análisis de perfiles aerodinámicos a baja velocidad», NASA TM-80210, 1980.
  25. ↑ Drela, Mark, «XFOIL: An Analysis and Design System for Low Reynolds Number Airfoils», en Springer-Verlag Lecture Notes in Engineering, n.º 54, 1989.
  26. ↑ Boppe, C. (1977). «Cálculo de flujos transónicos en alas mediante incrustación de malla». 15.ª Reunión de Ciencias Aeroespaciales.
  27. ↑ A Theory of Supercritical Wing Sections, with Computer Programs and Examples. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems 66. 1972. ISBN 978-3 -540-05807-6. doi:10.1007/978-3-642-80678-0.
  28. ↑ Mead, H. R.; Melnik, R. E., «GRUMFOIL: Un código informático para el flujo transónico viscoso sobre perfiles aerodinámicos», NASA CR-3806, 1985.
  29. ↑ Jameson, A.; Caughey, D. (1977). «Un método de volúmenes finitos para cálculos de flujo transónico de potencial». 3.ª Conferencia sobre Dinámica de Fluidos Computacional.
  30. ↑ Samant, S.; Bussoletti, J.; Johnson, F.; Burkhart, R.; Everson, B.; Melvin, R.; Young, D.; Erickson, L. et al. (1987). «TRANAIR: un código informático para análisis transónicos de configuraciones arbitrarias». 25.ª Reunión de Ciencias Aeroespaciales de la AIAA.
  31. ↑ Jameson, A.; Schmidt, Wolfgang; Turkel, ELI (1981). «Solución numérica de las ecuaciones de Euler mediante métodos de volúmenes finitos utilizando esquemas de paso temporal de Runge-Kutta». 14.ª Conferencia sobre Dinámica de Fluidos y Plasmas.
  32. ↑ Raj, Pradeep; Brennan, James E. (1989). «Mejoras en un método aerodinámico de Euler para el análisis de flujos transónicos». Journal of Aircraft 26: 13-20.
  33. ↑ Tidd, D.; Strash, D.; Epstein, B.; Luntz, A.; Nachshon, A.; Rubin, T. (1991). «Aplicación de un método de Euler multirred 3D eficiente (MGAERO) a configuraciones completas de aeronaves». 9.ª Conferencia de Aerodinámica Aplicada.
  34. ↑ Melton, John; Berger, Marsha; Aftosmis, Michael; Wong, Michael (1995). «Aplicaciones 3D de un método de Euler con malla cartesiana». 33.ª Reunión y Exposición de Ciencias Aeroespaciales.
  35. ↑ Karman, l, Jr, Steve (1995). «SPLITFLOW - Un código CFD de malla cartesiana/prismática no estructurada en 3D para geometrías complejas». 33.ª Reunión y Exposición de Ciencias Aeroespaciales.
  36. ↑ Marshall, David; Ruffin, Stephen (2004). «Un esquema de malla cartesiana de contorno incrustado para flujos viscosos utilizando un nuevo tratamiento de condiciones de contorno de pared viscosa». 42.ª Reunión y Exposición de Ciencias Aeroespaciales de la AIAA. ISBN 978-1-62410 -078-9.
  37. ↑ Jameson, A.; Baker, T.; Weatherill, N. (1986). «Cálculo del flujo transónico no viscoso sobre una aeronave completa». 24.ª Reunión de Ciencias Aeroespaciales.
  38. ↑ Giles, M.; Drela, M.; Thompkins, Jr., W. (1985). «Solución de Newton de las ecuaciones de Euler transónicas directas e inversas». 7.ª Conferencia de Física Computacional.
  39. ↑ Drela, Mark (1990). «Solución de Newton para flujos acoplados viscosos/inviscidos en perfiles aerodinámicos de múltiples elementos». 21.ª Conferencia sobre Dinámica de Fluidos, Dinámica de Plasmas y Láseres.
  40. ↑ Drela, M. y Youngren H., «A User's Guide to MISES 2.53», Laboratorio de Ciencias Computacionales del MIT, diciembre de 1998.
  41. ↑ Jop, Pierre; Forterre, Yoël; Pouliquen, Olivier (junio de 2006). articles/nature04801 «Una ley constitutiva para flujos granulares densos». Nature (en inglés) 441 (7094): 727-730. Bibcode:727J 2006Natur.441.. 727J. ISSN 1476-4687. PMID 16760972. arXiv:cond-mat/0612110.
  42. ↑ Biroun, Mehdi H.; Mazzei, Luca (junio de 2024). 10.1016/j.ces.2024.119997 «Flujos granulares no canalizados: Efecto de la geometría inicial de la columna granular sobre la dinámica de fluidos». Chemical Engineering Science 292. ISSN 0009-2509. doi:10.1016/j.ces.2024.119997.
  43. ↑ Ferziger, J. H. y Peric, M. (2002). Métodos computacionales para la dinámica de fluidos. Springer-Verlag.
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