Matriz Antonelli

La matriz Antonelli es la matriz Hesse de la función a distancia en economía y especialmente en microeconomía.​

Definición y significado

Con n el número de mercancías, Antonelli Matrix A es una matriz $(n\times n)$-, cuya entrada (i,j) se sustituye por la expresión

${\frac {\partial ^{2}d({\overline {u}},\mathbf {q} )}{\partial q_{i}\partial q_{j}}}$

La matriz se representa en consecuencia de la siguiente manera:

$A({\overline {u}},\mathbf {q} )\equiv \left({\begin{array}{ccc}{\frac {\partial ^{2}d({\overline {u}},\mathbf {q} )}{\partial q_{1}^{2}}}&\cdots &{\frac {\partial ^{2}d({\overline {u}},\mathbf {q} )}{\partial q_{1}\partial q_{n}}}\\\vdots &\ddots &\vdots \\{\frac {\partial ^{2}d({\overline {u}},\mathbf {q} )}{\partial q_{n}\partial q_{1}}}&\cdots &{\frac {\partial ^{2}d({\overline {u}},\mathbf {q} )}{\partial q_{n}^{2}}}\end{array}}\right)$.

donde $d({\overline {u}},\mathbf {q} )$ la llamada función de distancia al nivel de beneficio específico ${\overline {u}}$ y el n-vector de las cantidades de mercancías, $\mathbf {q} =(q_{1},\ldots ,q_{n})$. La función de distancia indica el número por el que $\mathbf {q}$ debe dividirse de manera que la combinación restante de cantidades de bienes esté justo en la curva de indiferencia ${\overline {u}}$ mentiras.​

La (i, j)a entrada de la matriz Antonelli ahora indica cuánto cambia el precio que un hogar estaría dispuesto a pagar por una multiunidad de i si su demanda de j bueno aumenta exógenamente, pero quiere permanecer en la misma curva de diferencia.​​

Propiedades y relación con conceptos relacionados

La matriz Antonelli es simétrica bajo suposiciones comunes sobre la función de distancia. Además, ella es la pseudo-inversa de la matriz Slutsky.​​

Biografía

• Michael Ahlheim: Medidas de bienestar económico. En: Salvador Barberà, Peter J. Hammond y Christian Seidl (ed.): Handbook of Utility Theory. Vol. 1. Kluwer Academic Publishers, Boston 1998, ISBN 0-7923-8174-2, p. 483-568.
• Giovanni B. Antonelli: Sulla Teoria Mathematica della Economia Politica. Pisa 1886. [Una traducción al inglés se incluye bajo el título On the Mathematical Theory of Political Economy en John S. Chipman y otros (Ed.): Preferencias, Utilidad y Demanda. Harcourt Brace Jovanovich, Nueva York 1971, capítulo 16.]
• Angus Deaton: La función de distancia en el comportamiento del consumidor con aplicaciones a números de índice e impuestos óptimos. En: The Review of Economic Studies. 46, No. 3, 1979, p. 391-405 (JSTOR 2297009).
• Nicholas Stern: Una nota sobre la tributación de las mercancías: La elección de la variable y las matrices Slutsky, Hessian y Antonelli (SHAM). En: The Review of Economic Studies. 53, No. 2, 1986, p. 293-299 (JSTOR 2297653).