Método de cálculo ABN

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El método de cálculo ABN es un método matemático con una concepción diferente  del abordaje en el aprendizaje escolar de las matemáticas, especialmente en lo referido al cálculo y a las restantes partes que están más relacionadas con él (Medida, Azar, Probabilidad, Estadística).[1]​ Este método implica un cambio en la didáctica de los algoritmos matemáticos, y se diferencia del resto de métodos de enseñanza matemática que utilizan de manera exclusiva lo que comúnmente se llama cálculo tradicional.

El método ABN es muy joven. Comienza a aplicarse por primera vez en un grupo de niños y niñas de 1ª de Primaria del CEIP “Andalucía”, de Cádiz, en el curso 2008-2009[2]​.[3]​ Fue Concha Sánchez la primera maestra que lo utilizó dentro de un aula escolar. Bien avanzado el curso, se sumó otro grupo más de 1º del CEIP “Carlos III”, de Cádiz, cuya tutora era Apolonia Pinteño. El curso siguiente se trabajó en dos colegios más: un 1º de Primaria en el CEIP “Reggio”, de Puerto Real (Concha Cantero); un 2º y un 5º de Primaria en el CEIP “Reyes Católicos”, también de Puerto Real (Amparo Alvarado y Adolfo Etchemendi). En el mismo colegio “Andalucía” se introduce el ABN en un grupo de 3º de Primaria, siendo su profesora Rosario Ruiz. Hasta el tercer curso de aplicación (2010-2011) no se consigue que el número de grupos y colegios que practiquen la metodología de cálculo ABN alcancen cifras significativas.

Hoy es un método que se trabaja en todos los territorios de España y, si bien de manera muy reducida, en todos los países de América, si exceptuamos a Canadá y Paraguay. El curso 2021-2022 cuenta con más de 250.000 alumnos, alrededor de once mil profesores y pasan de mil los colegios que lo trabajan.[4]

Descripción y características[editar]

Cálculo abierto[editar]

El nombre del método ABN (ABN en adelante) recoge las siglas de dos de las características más notables por el cual se caracteriza. La “A” indica que se trata de cálculos con formatos ABIERTOS, que permiten que el alumnado resuelva sus cálculos, operaciones o expresiones aritméticas conforme a sus propias posibilidades. Esta característica aparta por completo este método del método del cálculo tradicional, que es cerrado porque solo se puede desarrollar de una única manera para todos. La importancia de ser abierto radica que en cada alunmo puede resolver el algoritmo en función de sus propias capacidades reales en ese momento.

Cálculo Basado en Números[editar]

Las letras “BN” resumen un sintagma (“basados en números”) que señala unas diferencias más marcadas y profundas con respeto al cálculo tradicional. Cuando se habla de cálculo “basado en números” se apuntan diferentes apartados:

  • Se trabajan los números completos, sin “romperlos” en cada una de las cifras correspondientes a sus órdenes de magnitud. Así por ejemplo en el cálculo tradicional cuando se suman las centenas se hace como si se tratara de dígitos. Luego se leen en función del lugar que ocupen. En el cálculo ABN se opera con las centenas (o cualquier otro orden de magnitud) como tales números completos. En este sentido, se contrapone el cálculo ABN al cálculo basado en cifras (CBC, como se denominará de aquí en adelante al cálculo tradicional).
  • Al trabajar los números completos, la asociación de los mismos con la realidad que representan no se rompe, por lo que la manipulación y el procesamiento de esos números permite reflejar lo que se haría en la vida real con esas cantidades. De este modo, se favorece mucho la resolución de problemas.
  • Trabajar con números completos exige un dominio exhaustivo del sistema de numeración. De hecho, los mecanismos del cálculo están basados no solo en ciertas propiedades numéricas, sino en el conocimiento global y conceptual del sistema de numeración.
  • Trabajar con números completos implica realizar los cálculos de izquierda a derecha (y nunca de derecha a izquierda), en contraposición a lo que se hace en CBC. Por ello, si hay que sumar o dividir se hace en el sentido del número y de la forma natural con que el cerebro procesa las realidades numéricas.

Matemáticas Realistas[editar]

El método ABN se sitúa dentro del enfoque de la EMR (enseñanza matemática realista), definiéndose la matemática en la escuela como una actividad humana, que se tiene que nutrir de la propia experiencia, que debe adaptarse a las características del alumnado y que debe estar conectada con la vida y con las necesidades reales de los sujetos[5]​. No se trata de preguntar, como decía Freudenthal, “... cuánta matemática debe aprender un niño, sino más bien cuánta matemática, en la educación primaria, puede contribuir a la dignidad humana del niño”. Es un enfoque que surge en Holanda, que orienta la actividad de sus escuelas, que tiene pleno vigor hoy día y que es aplicado en muchos países. Por otro lado, los buenos resultados de Holanda en las diversas evaluaciones internacionales indican que se eligió un buen camino.

Es precisamente Freudenthal, en el antiguo IOWO (predecesor del actual Instituto Freudenthal), el que inicia este enfoque en los años sesenta. Su fruto más temprano es el llamado Proyecto Wiskobas[6]​, que fue un referente en toda Europa. En el caso de Holanda, se evitó implantar la llamada “Nuevas Matemáticas” y sus resultados ayudaron a otros países a salir de ellas. En su formulación actual, la EMR fue determinada por este relevante autor en 1977[7]​ y fijada con más profundidad en 1979. En esencia, se trata de que las matemáticas tengan contacto con la realidad, estén asociadas a las experiencias de los niños y tengan un valor social y humano. Las matemáticas no deben ser una asignatura a transmitir, sino una oportunidad guiada que deben tener los alumnos para reinventar las matemáticas.

Cálculo Conceptual[editar]

El cálculo es la base de las matemáticas. Según Gauss una ciencia será más ciencia cuanta más matemática emplee, y la matemática será más matemática cuanto más cálculo utilice. Por tanto, el trabajo conceptual del cálculo aporta a los alumnos una gran cantidad de modelos formales que desarrollan enormemente la capacidad de abstracción y el desarrollo de sus capacidades intelectuales. En ese sentido, ABN se ha desarrollado de manera tal que los procesos de abstracción y los modelos formales que hay detrás de los cálculos surjan evidentes y permitan una comprensión integral de todos los procesos que se desarrollan.

El uso de modelos formales permite la extensión, generalización y aplicación de lo aprendido en un campo a otros campos distintos: aritmética a geometría, numeración a sistemas de medida o a álgebra, etc. Son muchos los contenidos matemáticos que responden a unos mismos modelos formales, y gracias a ellos se refuerza la lógica y se emplea menos memoria. La comprensión del sistema de numeración decimal hará muy sencillo el tránsito a los sistemas de medida. El modelo de multiplicación cartesiana facilitará los cálculos de superficies o combinatorios, etc. Un polinomio ordenado en x (4x3 + 2x2 + 7x + 3) lo entenderá mejor el alumno cuando entienda que el número 4273 es en realidad 4000 + 200 + 70 + 3, es decir, 4 * 1000 + 2 * 100 + 7 * 10 + 3, o sea, 4 * 103 + 2 * 10 + 7 * 10 + 3. Basta sustituir 10 por x para tener el polinomio. El conocimiento de este modelo facilita mucho la comprensión de los aspectos más complejos del álgebra.  

Diferencias entre CBC Y ABN.[editar]

Sin entrar en las diferencias propias de cada una de las operaciones y del trabajo con la numeración, se pueden señalar numerosas diferencias, que se enumeran a continuación:

El orden de abordaje.[editar]

El orden en el abordaje de las diferentes operaciones es clave. En CBC se debe comenzar siempre por la derecha en el caso de las suma, resta y multiplicación, y por la izquierda en la división. En los algoritmos ABN tal aspecto pierde por completo relevancia.

Para el cálculo ABN, al no estar basado en la descomposición y combinación de los órdenes de magnitud, el seguir un orden estricto en el abordaje de los cálculos pierde sentido.

Cálculos desdoblados.[editar]

La esencia del CBC consiste en que se han de descomponer los números con los que se opere en sus diversos órdenes de magnitud, para a continuación comenzar a realizar el cálculo del emparejamiento que se haya producido. Por el contrario, en ABN se pueden desdoblar los órdenes de magnitud cuantas veces sean precisas.

Cálculos integrados.[editar]

Un cálculo integrado es cuando, para operar, se juntan diversos órdenes de magnitud en un solo cálculo, bien de manera completa o de manera parcial. En el cálculo tradicional es imposible calcular a la vez más de un orden de unidades.

No existen las llevadas.[editar]

Llevadas, acarreos o préstamos son artilugios utilizados para poder resolver algoritmos muy sintéticos en el cálculo tradicional. Son recursos para poder hacer con grafías lo que antes se hacían con ábacos y con cuentas o piedras (“calculus”). Son trucos o artificios inventados para salvar las dificultades de un formato, pero que no tienen su reflejo en la realidad. En el cálculo ABN no hay artilugios ni formatos artificiales, sino que se manejan los números de la misma manera que las cantidades. Por ello esta cuestión desaparece.

El redondeo y la compensación como recursos frecuentes.[editar]

El redondeo aparece cuando, previamente a realizar los cálculos, los alumnos realizan ajustes en los términos de la operación con el fin de poder realizarla de una forma rápida y sencilla. Por ejemplo, en la suma 199 + 256, un alumno competente añade 1 (del 256) a 199 para obtener 200. A partir de ahí la operación se resuelve con gran rapidez y exactitud: 200 + 255 = 455. Por supuesto hay más tipos de redondeos, pero aquí se aplica en este sentido.

Una compensación sería el proceso que realiza un  sujeto que realiza el cálculo, ya iniciada la operación, opera con un número distinto o no presente, pero que es más sencillo. Una vez hecho, compensa añadiendo o quitando el exceso o defecto de la compensación.

Recursividad.[editar]

Una recursividad es la posibilidad que tienen los algoritmos ABN de que los diversos cálculos se lleven a cabo en una u otra dirección, en función de la estrategia.

Se trabajan todas las estructuras.[editar]

La resolución de los algoritmos ABN de suma y resta conlleva, por su propia lógica, la práctica simultánea de la operación inversa a la que se trate. En el caso de la suma, la cantidad que añada debe descontarla del sumando, y así sucesivamente hasta consumir éste. Es decir, que se realizan dos operaciones simultáneas o, dicho de otro modo, se practica toda la estructura aditiva y no sólo uno de sus casos. Lo mismo sucede en la estructura multiplicativa.

Los hechos básicos de las tablas se aplican a todos los órdenes de magnitud.[editar]

Este es uno de los principios del método, y la condición inexcusable para poder resolver los algoritmos. Lo que el alumno sepa hacer con las unidades simples, también debe hacerlo con las de orden superior e incluso algo más: debe de extender las tablas de multiplicar de manera tal que algunos productos y cocientes por dos cifras se resuelvan como si sólo tuvieran una.

Las situaciones de cálculo promueven habilidades de cálculo.[editar]

El método de cálculo ABN promueve la habilidad de calcular. La resolución de algoritmos de una manera tradicional no promueve habilidades reales de cálculo ya que únicamente se basa en seguir unas instrucciones ya marcadas.

El Método ABN en Educación Infantil[editar]

El método de cálculo ABN en la etapa de infantil se basa en la adquisición del sentido numérico porque los niños aprenden con cantidades que unen, juntan, separan, agrupan, reparten, es decir, transforman las colecciones de elementos ostensibles.Según Judith Sowder, los niños alcanzan el sentido numérico cuando comprenden el tamaño de los números y piensan sobre ellos, son capaces de representarlos con diferentes patrones, los usan como referentes, realizan cálculos sobre los efectos de las transformaciones de las colecciones y aplican lo que saben hacer con pequeñas colecciones con otras mayores aplicando técnicas de composición y descomposición de cantidades.

Siguiendo a Jaime Martinez Montero y a Concepción Sánchez Cortés en sus obras "Desarrollo y mejora de la inteligencia matemática en Educación Infantil"[8]​ y en "Competencias básicas en matemáticas. Una nueva práctica"[9]​; a nivel metodológico, la propuesta metodológica agrupa las secuencias de aprendizaje en cinco bloques:

Bloque I[editar]

Conteo o acción de contar.

A partir del aprendizaje de la serie numérica, las equivalencias en las colecciones (capacidad de descubrir el cardinal de una colección o construir conjuntos que tengan la misma cantidad de elementos), el establecimiento, ordenamiento y diversidad de patrones físicos, la aplicación de la cadena numérica, los niveles de progresión y dominio de la cadena numérica a partir del uso de rectas numéricas y la tabla del 100. Por otro lado, para medir la numerosidad de una colección y establecer su cardinal, nos centramos en el desarrollo de dos sistemas diferentes y complementarios, la subitización y la estimación. Por último y como característica más relevante en esta etapa, es el concepto de decena a partir de su identificación, obtención, representación, composición y descomposición.

Bloque II[editar]

Estructura y sentido del número.

Las secuencias de aprendizaje de este bloque se agrupan en el desarrollo de dos estructuras básicas:

  • Estructura aditiva a partir de los repartos irregulares en dos y tres partes, la ordenación y comparación de colecciones, el reequilibrio de repartos y la composición y descomposición de un número
  • Estructura multiplicativa a partir de los repartos uniformes y regulares en dos y tres partes, los repartos proporcionales y la bisección de números sobre la recta numérica.

Bloque III[editar]

Transformaciones numéricas

La propuesta didáctica de este bloque se basa fundamentalmente en el planteamiento y resolución de situaciones problemáticas sencillas y cotidianas con recursos manipulativos. Con actividades de composición, con la aplicación de técnicas básicas y sencillas para el aprendizaje de la tabla de la suma y actividades de descomposición de las colecciones para las situaciones de resta o sustracción y el inicio del producto, como generalización y aplicación de las situaciones del conteo que se desarrollan en el primer bloque (conteo de 1 en 1, de 2 en 2, de 10 en 10, de 5 en 5 y de 3 en 3)  y división por reparto o partición y por agrupamiento o cuotición, como generalización y aplicación de los diferentes tipos de repartos desarrollados en el segundo bloque, etc

Bloque IV[editar]

Sentido espacial a través de la percepción, orientación, organización, estructuración y representación del espacio en sus diferentes dimensiones.

Bloque V[editar]

Sentido estocástico a partir del desarrollo del pensamiento lógico 2 con actividades de asociación, clasificación, orden, seriaciones, secuencias temporales o sucesiones, la estadística y probabilidad 3 a partir de juegos con recursos como tablas de doble entrada, lanzamiento de dados, bolas de colores, moneda, etc.

Referencias[editar]

  1. dice, Ana (26 de diciembre de 2019). «El Método ABN para Matemáticas - Abierto Basado en Números | divulgación dinámica». Divulgación Dinámica | Cursos Online y Formación a distancia. Consultado el 21 de diciembre de 2021. 
  2. «La revolución mundial en las matemáticas nació en la barriada de La Paz, en Cádiz». lavozdigital. 21 de noviembre de 2019. Consultado el 21 de diciembre de 2021. 
  3. Cádiz, Diario de (16 de mayo de 2021). «"Las matemáticas no miden la inteligencia, sino que son una herramienta para desarrollarla"». Diario de Cádiz. Consultado el 21 de diciembre de 2021. 
  4. «El método matemático ABN inventado en España para aprender matemáticas que arrasa». abc. 8 de noviembre de 2019. Consultado el 21 de diciembre de 2021. 
  5. Van den Heuvel-Panhuizen, Marja; Drijvers, Paul (2020). Realistic Mathematics Education. Springer International Publishing. pp. 713-717. Consultado el 21 de diciembre de 2021. 
  6. Koopmans, Joop W. (31 de diciembre de 2014). «David Onnekink en Renger de Bruin. De Vrede van Utrecht (1713) en Erik Tigelaar (ed.). Amoureuze en pikante geschiedenis van het congres en de stad Utrecht. Augustinus Freschots verhaal achter de Vrede van Utrecht. Hilversum, Verloren, 2013.». De Zeventiende Eeuw. Cultuur in de Nederlanden in interdisciplinair perspectief 30 (2): 289. ISSN 2212-7402. doi:10.18352/dze.9224. Consultado el 21 de diciembre de 2021. 
  7. Discurso de recepción del Doctorado Honoris Causa otorgado por la Universidad de Valparaíso de Valeria Sarmiento. Ediciones Universidad Alberto Hurtado. 1 de abril de 2021. pp. 138-141. Consultado el 21 de diciembre de 2021. 
  8. Martínez Monter, Jaime (2017). Desarrollo y mejora de la inteligencia matemática en Educación Infantil.. Wolters Kluwer. ISBN 978-84-9987-182-0. Consultado el 02/02/2022. 
  9. Martínez Montero, Jaime (2008). Competencias básicas en matemáticas. Una nueva práctica. Wolters Kluwer. ISBN 978-84-7197-906-3.