Leyes de Faxén
En fluidodinámica, las leyes de Faxén relacionan la velocidad de una esfera con una velocidad angular, con las fuerzas, el par, la tensión y el flujo que experimenta en condiciones de bajo número de Reynolds o flujo de arrastre.
Primera ley
[editar]La primera ley de Faxen fue introducida en 1922 por el físico sueco Hilding Faxén, que en ese momento estaba activo en la Universidad de Uppsala, y está dada por la siguiente ecuación:[1][2]
Símbolo | Nombre |
---|---|
Fuerza que ejerce el fluido sobre la esfera | |
Viscosidad newtoniana del medio en el que se coloca la esfera | |
Radio de la esfera | |
Velocidad de traslación de la esfera | |
Velocidad de perturbación causada por las otras esferas en suspensión, no por el flujo de fondo, evaluada en el centro de la esfera | |
Flujo de fondo evaluado en el centro de la esfera establecido como cero en algunas referencias |
También se puede escribir la fórmula anterior de la siguiente forma:
Símbolo | Nombre | Fórmula |
---|---|---|
Movilidad |
En el caso de que el gradiente de presión sea pequeño en comparación con la escala de longitud del diámetro de la esfera, y cuando no hay una fuerza externa, los dos últimos términos de esta forma pueden ser despreciables. En este caso, el flujo de fluido externo simplemente no afecta a la esfera.
Segunda ley
[editar]La segunda ley de Faxén está dada por la siguiente ecuación:[1][2]
Símbolo | Nombre |
---|---|
Par que ejerce el fluido sobre la esfera | |
Velocidad angular de la esfera | |
Velocidad angular del flujo de fondo, evaluada en el centro de la esfera que puede suponerse nula en algunas interpretaciones |
Tercera ley
[editar]Batchelor y Green[3] derivaron una ecuación para el elemento estresante, dada por:[1][2]
Símbolo | Nombre | Fórmula |
---|---|---|
Tensión (parte simétrica del primer momento de fuerza) ejercida por el fluido en la esfera | ||
Tensor del gradiente de velocidad | ||
Transposición | ||
Velocidad de deformación, o deformación, tensor | ||
Velocidad de deformación del flujo de fondo, evaluada en el centro de la esfera, supuesta cero en algunos casos |
Debe tenerse en cuenta que no hay una tasa de tensión en la esfera (no ) ya que se asume que las esferas son rígidas.
La ley de Faxén es una corrección a la ley de Stokes para la fricción en objetos esféricos en un fluido viscoso, válido cuando el objeto se mueve cerca de una pared del contenedor.[4]
Véase también
[editar]Referencias
[editar]- ↑ a b c Chen, Shing Bor; Ye, Xiangnan (2000). «Faxen's laws of a composite sphere under creeping flow conditions». Journal of Colloid and Interface Science 221 (1): 50-57. Bibcode:2000JCIS..221...50C. PMID 10623451. doi:10.1006/jcis.1999.6552.
- ↑ a b c Durlofsky, Louis, John F. Brady, and Georges Bossis. "Dynamic simulation of hydrodynamically interacting particles." Journal of fluid mechanics 180.1 (1987): 21-49 doi 10.1017/S002211208700171X, equations (2.15a, b, c). Note sign change.
- ↑ Batchelor, G. K.; Green, J. T. (1972). «The hydrodynamic interaction of two small freely-moving spheres in a linear flow field». J. Fluid Mech. 56 (2): 375-400. Bibcode:1972JFM....56..401B. doi:10.1017/S0022112072002435.
- ↑ Single molecule measurements and biological motors - Glossary Archivado el 3 de septiembre de 2007 en Wayback Machine., accessed on May 12, 2009
Bibliografía
[editar]- Faxén, H. (1922), «Der Widerstand gegen die Bewegung einer starren Kugel in einer zähen Flüssigkeit, die zwischen zwei parallelen ebenen Wänden eingeschlossen ist», Annalen der Physik 373 (10): 89-119, Bibcode:1922AnP...373...89F, doi:10.1002/andp.19223731003.
- Happel, J.; Brenner, H. (1991), Low Reynolds Number Hydrodynamics, Dordrecht: Kluwer.