Ley del péndulo

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Consideremos un péndulo cuyo brazo mide l, en el campo gravitacional de intensidad g (usualmente: 9,81 m.s-2), y sujeto a pequeñas oscilaciones.
El período T de oscilación del péndulo es dado por la fórmula:

Prueba[editar]

Sea θ el ángulo en radianes que hace el brazo con la vertical y m la masa del péndulo, al extremo de su brazo, que se mueve con la velocidad : v = l·θ'.

Péndulo esquema.png

La energía cinética del péndulo es:

(1)

Se puede tomar su energía potencial igual a:

(2)

Este sistema no pierde energía, por la suma de energía cinética y potencia es constante (3)

(3)

Al derivar (3) se obtiene:

(4)

Se puede simplificar (4) por m·l (no nulos) y por θ' (no idénticamente nulo), lo que da:

(5)

Como se supone que θ es siempre pequeño, se puede remplazar sen θ por θ cometiendo un error del orden de θ3 (porque sin θ = θ + O(θ3)).

Entonces (5) equivale a:

(6) o sea

Un movimiento oscilatorio sigue la ley

lo que implica que

(7)

donde es la velocidad angular de la ley y el ángulo máximo.

Identificando (6) y (7) se obtiene , es decir .

Concluimos recordando que .