Ley de gravitación universal

Fuerzas mútua de atracción entre dos esferas de diferente tamaño, de acuerdo con la mecánica newtoniana las dos fuerzas son iguales en módulo y contrarias en sentido, al estar aplicadas en diferentes cuerpos no se anulan pero su efecto combinado no altera la posición del centro de gravedad conjunto de ambas esferas.

La ley de Gravitación Universal es una ley clásica de la gravitación presentada por Isaac Newton en su libro publicado en 1687, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica que establece una relación cuantitativa para la fuerza de atracción entre dos objetos con masa. kmila y basti son lo fomuladores de la ley gravitacional universal.

Introducción

Todo objeto en el universo que posea masa ejerce una atracción gravitatoria sobre cualquier otro objeto con masa, aún si están separados por una gran distancia. Según explica esta ley, mientras más masa posean los objetos, mayor será la fuerza de atracción, y además, mientras más cerca se encuentren entre sí, mayor será esa fuerza también, según una ley de la inversa del cuadrado.

Considerando dos cuerpos cuya extensión (tamaño) sea pequeña comparada con la distancia que los separa, podemos resumir lo anterior en una ecuación o ley diciendo que la fuerza que ejerce un objeto con masa $m_{1}$ sobre otro con masa $m_{2}$ es directamente proporcional al producto de ambas masas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa, es decir:

(1)$F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{d^{2}}}$

Donde

m₁ y m₂ son las masas de los dos cuerpos

$\scriptstyle d$ es la distancia que separa sus centros de gravedad y $\scriptstyle G$ es la constante de gravitación universal.

En la fórmula se puede notar la inclusión de G, la constante de gravitación universal. Newton no conocía el valor de esta constante, sólo indicó que se trata de una constante universal, que es un número bastante pequeño, y cuál es su unidad de medida. Sólo mucho tiempo después se desarrollaron las técnicas necesarias para calcular su valor, y aún hoy es una de las constantes universales conocidas con menor precisión. En 1798 se hizo el primer intento de medición (véase Experimento de Cavendish) y en la actualidad, con técnicas de la mayor precisión posible se llegó Plantilla:Por quien a estos resultados:

${\begin{matrix}G&=\left(6.67428\pm 0.00067\right)\times 10^{-11}\ {\mbox{m}}^{3}\ {\mbox{kg}}^{-1}\ {\mbox{s}}^{-2}\\&=\left(6.67428\pm 0.00067\right)\times 10^{-11}\ {\mbox{N}}\ {\mbox{m}}^{2}\ {\mbox{kg}}^{-2}\end{matrix}}$

La fuerza gravitatoria que ejerce el cuerpo 1 sobre el cuerpo 2 se puede expresar también con la siguiente fórmula vectorial, equivalente a la (1):

(2)$\mathbf {F} _{12}=-G{\frac {m_{1}m_{2}}{\|\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1}\|^{2}}}{\hat {\mathbf {u} }}_{12}=-G{\frac {m_{1}m_{2}}{\|\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1}\|^{3}}}(\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1})$

donde ${\hat {\mathbf {u} }}_{12}$ es el vector unitario que va del centro de gravedad del objeto 1 al del objeto 2.

Forma general de la ley

Interpretando lo anterior, y guiándonos por la fórmula, esta ley establece que mientras más grandes sean las masas de ambos cuerpos, mayor será la fuerza con que se atraigan, y que a mayor distancia de separación menor será dicha fuerza. Es importante aclarar que la distancia entre los dos objetos se refiere a la distancia existente entre sus centros de gravedad, y que ésta debe ser grande en comparación a la extensión de los cuerpos (cuerpos puntuales). Si no lo es, la fórmula (2) deja de ser válida y debe ser substituida por:

(3)$\mathbf {F} _{12}=-G\int _{V_{1}}\int _{V_{2}}{\frac {\rho _{1}(\mathbf {r} _{1})\rho _{2}(\mathbf {r} _{2})}{\|\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1}\|^{3}}}(\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1})\ d^{3}\mathbf {r} _{1}d^{3}\mathbf {r} _{2}$

Donde:

$\scriptstyle V_{1},V_{2}$ son los volúmenes de los dos cuerpos.

$\scriptstyle \rho _{1},\rho _{2}$ son las densidades de los dos cuerpos.

Puede verse que si se tienen dos cuerpos finitos entonces la fuerza gravitatoria entre ambos viene acotada por:

$G{\frac {m_{1}m_{2}}{d_{max}}}\leq \|\mathbf {F} _{12}\|\leq G{\frac {m_{1}m_{2}}{d_{min}}}$

Donde $\scriptstyle d_{min},d_{max}$ son las distancias mínima y máxima entre los dos cuerpos en un instante dado.

Limitaciones

Si bien la ley de la gravitación universal da una muy buena aproximación para describir el movimiento de un planeta alrededor del sol, o de un satélite artificial relativamente cercano a la Tierra, se han observado algunas desviaciones experimentales no explicables dentro de la teoría newtoniana:

1. La trayectoria del planeta Mercurio no es una elipse cerrada tal como predice la teoría de Newton, sino una cuasi-elipse que gira secularmente, produciendo el problema del avance del perihelio que fue explicado por primera vez sólo con la formulación de la teoría general de la relatividad
2. La velocidad de rotación de las galaxias no parece responder adecuadamente a la ley de la gravitación, lo que ha llevado a formular el problema de la materia oscura y alternativamente de la dinámica newtoniana modificada.

Véase también

• Gravedad
• Isaac Newton

Referencias

Bibliografía

• Landau & Lifshitz: Mecánica, Ed. Reverté, Barcelona, 1991. ISBN 84-291-4081-6.