Lema de Borel-Cantelli

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En la teoría de las probabilidades, medida e integración, el lema de Borel-Cantelli asegura la finitud en casi todos los puntos de la suma de funciones integrables positivas si es que la suma de sus integrales es finita.

Definición formal y demostración[editar]

Sea una sucesión de funciones positivas medibles desde el espacio de medida en los reales. es la medida. Sea la integral de f respecto de . Supongamos que:

entonces por convergencia monótona . Por ende la función es finita c.t.p.-.

Si la sucesión de funciones son indicatrices de conjuntos en , o sea y la medida es de probabilidad entonces: implica que c.t.p.-, es decir, en , el conjunto de los puntos que pertenecen a infinitos tiene probabilidad cero.

Bibliografía[editar]

  • David Pollard, A user´s guide to measure theoretic probability, Cambridge University Press (2003).